Question

【題目】如圖所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)處有一正離子源，單位時(shí)間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個(gè)速率為v的離子，分布在y軸兩側(cè)各為θ的范圍內(nèi)．在x軸上放置長(zhǎng)度為L的離子收集板，其右端點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2L，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí)，沿y軸正方向入射的離子，恰好打在收集板的右端點(diǎn)．不計(jì)重力，不考慮離子間的碰撞和相互作用，不計(jì)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

(1) 求離子的比荷；

(2) 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí)，若發(fā)射的離子能被收集板全部收集，求θ須滿足的條件；

(3) 若θ＝45°，且假設(shè)離子到達(dá)x軸上時(shí)沿x軸均勻分布．

①為使離子不能被收集板所收集，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件(用B0表示)；

②若磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍為B0≤B≤2B0，求單位時(shí)間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與B之間的關(guān)系(用B0、n0表示)．

Answer 1

【答案】(1) （2） (3)

【解析】(1) 洛倫茲力提供向心力qvB0＝m

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝L

解得

(2) 如圖1所示，當(dāng)以最大角θm入射時(shí)，有2Rcosθm＝L

解得θm＝

發(fā)射的離子能被收集板全部收集，θ<.

圖1 圖2

圖3 圖4

(3) 當(dāng)θ＝45°時(shí)

①設(shè)收集板恰好收集不到離子時(shí)的半徑R1，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，如圖2中①②③所示有2R1＝L

對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝2B0

另一種情況：粒子的半徑為R′1，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′1，如若圖2中④所示Rcos45°＝L

對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′1＝B0

磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足B>2B0或B′1<B0

②設(shè)收集板能全部收集到離子時(shí)的最小半徑為R2，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，如圖3所示有2R2cos45°＝L

對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝＝B0

當(dāng)B0≤B≤B0時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n＝n0

當(dāng)B0<B≤2B0時(shí)，如圖4所示，單位時(shí)間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)為n，則：