Question

3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，由光滑傾斜軌道AB，水平軌道BC和光滑半圓形軌道CD連接而成的軌道，AB與BC的連接處是半徑很小的圓弧，BC與CD相切，圓形軌道CD的半徑為R．動摩擦引述為0.5，原形軌道CD的半徑也為R，質(zhì)量為m的小物塊從傾斜軌道上距水平面高為h=3R處由靜止開始下滑．求：
（1）小物塊通過C點時速度v_C的大小；
（2）小物塊通過圓形軌道最低點C時圓形軌道對物塊的支持力F的大��；
（3）試通過計算說明，小物塊能否通過圓形軌道的最高點D．

Answer 1

分析 （1）A到C過程由動能定理即可求得物體通過C點時的速度；
（2）物體做圓周運動，則由牛頓第二定律可求得支持力的大�。�
（3）由動能定理可求得D點的速度，再由牛頓第二定律求出物體通過高點需要的最小速度，比較即可得出物體能否通過最高點．

解答 解：（1）物塊從A點經(jīng)B點運動到C點的過程中，由動能定理得：
$mgh-μmgR=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
解得：v_c=$\sqrt{5gR}$
（2）設(shè)物塊通過圓形軌道最低點C時，由牛頓第二定律得：
$F-mg=\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
解得：F=6mg
（3）設(shè)物塊能從C點運動到D點，由機械能守恒定律得：
$mg2R+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$
物塊做圓周運動，通過圓形軌道的最高點的最小速度設(shè)為v₀，由牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得：${v}_{0}=\sqrt{gR}$
由此可知物塊能通過最高點
答：（1）小物塊通過C點時速度v_C的大小為$\sqrt{5gR}$；
（2）小物塊通過圓形軌道最低點C時圓形軌道對物塊的支持力F的大小為6mg；
（3）小物塊能通過圓形軌道的最高點D．

點評 本題考查動能定理及豎直面內(nèi)的圓周運動，選擇合適的過程，并注意豎直面內(nèi)圓周運動的臨界條件即可求解．