Question

如圖所示，質(zhì)量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，問

（1）為了保持木板與斜面相對(duì)靜止，計(jì)算人運(yùn)動(dòng)的加速度？

（2）為了保持人與斜面相對(duì)靜止，木板運(yùn)動(dòng)的加速度是多少？

Answer 1

解（1）為了使木板與斜面保持相對(duì)靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速下跑。現(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律得：

對(duì)木板：Mgsinθ＝F。

對(duì)人：mgsinθ+F＝ma_人（a_人為人對(duì)斜面的加速度）。

解得：a_人＝，方向沿斜面向下。

（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對(duì)木板向上跑，木板相對(duì)斜面向下滑，但人對(duì)斜面靜止不動(dòng)�，F(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律，設(shè)木板對(duì)斜面的加速度為a_木，則：

對(duì)人：mgsinθ＝F。

對(duì)木板：Mgsinθ+F=Ma_木。

解得：a_木＝，方向沿斜面向下。即人相對(duì)木板向上加速跑動(dòng)，而木板沿斜面向下滑動(dòng)，所以人相對(duì)斜面靜止不動(dòng)。