Question

【題目】如圖所示，一種電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)為：在固定于夯上的電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上固定一個(gè)桿，桿的另一端固定一鐵塊（圖中陰影部分的圓球即為鐵塊）。工作時(shí)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)桿上的鐵塊在豎直平面內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)鐵塊轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，夯對(duì)地面產(chǎn)生很大的壓力而夯實(shí)地面。設(shè)夯（不包括鐵塊） 的總質(zhì)量為，鐵塊的質(zhì)量為，桿長(zhǎng)為，重力加速度為，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)。

（1）若鐵塊的角速度為，則在圓周的最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)鐵塊的拉力是多少？

（2）若鐵塊的線速度為，且較大，在圓周的最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)鐵塊是拉力，則桿對(duì)鐵塊的拉力是多少？

（3）若鐵塊的轉(zhuǎn)速太大了，則當(dāng)鐵塊在圓周的最高點(diǎn)時(shí)有可能會(huì)將夯帶離地面，在工作過程中為了保證安全，我們要求夯不能離開地面，則鐵塊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度最大為多少？

（4）當(dāng)鐵塊以第三問的線速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，夯對(duì)地面產(chǎn)生的壓力的最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。

【解析】

（1）鐵塊在最低點(diǎn)時(shí)，由桿的拉力和重力提供向心力，則有：

解得：

（2）鐵塊的線速度為，且較大，在圓周的最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)鐵塊是拉力，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

（3）當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，打夯機(jī)才會(huì)離開地面，受到地面的支持力為零，此時(shí)設(shè)桿的拉力為F

對(duì)M，根據(jù)平衡條件有：

對(duì)m，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

（4）當(dāng)鐵塊轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)，夯對(duì)地面產(chǎn)生的壓力最大，對(duì)m，根據(jù)牛頓第二定律有：

代入v得：

對(duì)M，根據(jù)平衡條件有：

解得：