Question

【題目】如圖所示，A點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過(guò)A點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向里．有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從A點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，從x軸上的B點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

(2) 磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R；

(3)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)；

(4)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）過(guò)B點(diǎn)作電子出射速度方向的垂線交y軸于O2點(diǎn)，則O2點(diǎn)為電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，畫(huà)出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由幾何知識(shí)得∠AO2B=60°

設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，則

rL=rcos60°，

得r=2L

又由洛倫茲力提供向心力，得：

則得：；

（2）由題意和上圖的幾何關(guān)系可得，過(guò)A、O、B三點(diǎn)的圓的圓心在AB連線的中點(diǎn)。則磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R：

（3）由幾何關(guān)系可知磁場(chǎng)區(qū)域圓心的坐標(biāo)為：

x軸坐標(biāo)：

x=AO1sin60°=L

y軸坐標(biāo)：

y=BO1sin30°=L

故O1點(diǎn)坐標(biāo)為(L ，L )

（4）由幾何知識(shí)∠AO2B=60°

粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為：