Question

5．纜車的重質(zhì)量為2t，用額定功率為100kW的電動機(jī)牽引，在傾角為θ的軌道上由靜止向上運(yùn)動，設(shè)傳動機(jī)械的效率為85%，纜車所受摩擦力大小為其重力的0.05倍，sinθ=0.8，求：
（1）若纜車以額定功率向上運(yùn)動所能達(dá)到的最大速度；
（2）若纜車以a=2m/s²的恒定加速度起動，這一過程能維持多長時間？

Answer 1

分析 這是類似機(jī)車以恒定功率起動的問題，題中纜車受重力、拉力、支持力和阻力，當(dāng)加速度減為零時，速度達(dá)到最大值；根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解拉力，根據(jù)公式P=Fv列式，最后結(jié)合能量守恒定律列式求解，由牛頓第二定律F-f=ma求牽引力P=Fv，v=at求時間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于物體所受阻力與重力沿斜面向下的分力的和時，其速度達(dá)到最大值，此時有：
F-mgsinθ-kmg=0
其中：
85%P=Fv_m
聯(lián)立得：
85%P=（mgsin θ+kmg）v_m
解得：v_m=5 m/s
（2）由牛頓第二定律F-mgsinθ-f=ma
求得牽引力F=mgsin θ+kmg+ma
此時P=Fv，t=$\frac{v}{a}$．聯(lián)立解得t=2s
答：（1）纜車可達(dá)到的最大速度為5m/s．（2）能維持2s

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確纜車的受力情況、運(yùn)動情況和能量轉(zhuǎn)化情況，然后結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件和功能關(guān)系列式求解，不難．