Question

（選作題）如圖所示，AB是位于豎直平面內(nèi)，半徑R=0.5m的圓弧形的光滑且絕緣的軌道，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度E=5×l0³N/C．今有一質(zhì)量為m=0.1kg、電荷量q=+8×10^-5C的小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點靜止釋放．已知滑塊與水平軌道間的摩擦因數(shù)是0.05，取g=10m/s² 求：
（1）小滑塊第一次經(jīng)過圓弧形軌道最低點B時對B點的壓力；
（2）小滑塊在水平軌道上通過的總路程．

Answer 1

【答案】分析：（1）對滑塊從A到B的過程應用動能定理，可求到B點的速度，此時應用牛頓第二定律，可求對B點的壓力
（2）滑塊在水平軌道運動時，只有電場力和摩擦力對其做功，由動能定理求得水平軌道上的總路程
解答：解：（1）設滑塊在B點速度為v，對滑塊從A到B的過程應用動能定理，
mgR-EqR=mv²①
設滑塊在B點對B點壓力為F，軌道對滑塊支持力為F′，由牛頓第三定律得，兩力大小滿足：
F′=F②
對滑塊由牛頓第二定律得：
F′-mg=③
由①②③得，F(xiàn)=3mg-2Eq=2.2N④
（2）由于滑塊在水平面上的滑動摩擦力f=μmg=0.05×0.1×10N=0.05N＜Eq=5×10³×8×10^-5=0.4N⑤
故滑塊最終將會靜止在圓弧軌道上，設靜止點離A點的水平距離為x，由幾何關系得：
⑥
設滑塊在水平軌道上通過的總路程為s，對全程應用動能定理得：
mgR-Eqx-fs=0⑦
由⑤⑥⑦可得：s==0.67m
答：（1）滑塊第一次經(jīng)過圓弧形軌道最低點B時對B點的壓力2.6N
（2）小滑塊在水平軌道上通過的總路程為0.67m
點評：對單個物體的運動，求解位移或速度是利用動能定理較為簡單，此外，恰當?shù)倪x擇運動過程會使運算簡便，要注意選擇．本題中要注意比較在平面上時的電場力與摩擦力的大小關系