7.如圖所示,為供兒童娛樂(lè)的滑梯的示意圖,其中AB為光滑斜面滑槽,與水平方向的夾角為θ=37°;長(zhǎng)L的BC水平滑槽,與半徑R=0.4m的$\frac{1}{4}$圓弧CD相切,ED為地面.已知通常兒童在滑槽BC上滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,斜面AB與水平面BC用一小段光滑圓弧連接,A點(diǎn)離地面的豎直高度AE為H=1.6m.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)兒童從靜止開(kāi)始由A滑到B的時(shí)間t(結(jié)果可以用根號(hào)表示);
(2)為保證兒童在娛樂(lè)時(shí)的安全,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度不能超過(guò)2m/s,則水平滑槽BC的長(zhǎng)度L至少為多少.

分析 (1)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得加速度,根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解時(shí)間;
(2)根據(jù)牛頓第二定律求出兒童在C處不受支持力時(shí)的速度,結(jié)合動(dòng)能定理求出水平滑槽的最小長(zhǎng)度.

解答 解:(1)AF=AE-R=2m-0.2m=1.8m AB=$\frac{AF}{sin37°}$=3m
兒童從A處到B處,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得:mgsin37-μmgcos37°=ma
a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s2
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
知t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{2}}$=$\sqrt{3}$s
(2)若兒童恰好從C處平拋出,則兒童在C處時(shí)不受地面的彈力作用.
即mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得:vC=$\sqrt{gR}$=2m/s
vB=at=2×$\sqrt{3}$m/s=2$\sqrt{3}$m/s
兒童從B到C處,由動(dòng)能定理可得:-μmg•BC=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得:BC=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}}{-2μg}$=$\frac{{2}^{2}-{2}^{2}{\sqrt{3}}^{2}}{-2×10×0.5}$m=1m
所以BC長(zhǎng)至少為1m.
答:(1)兒童從靜止開(kāi)始由A滑到B的時(shí)間為$\sqrt{3}s$;
(2)為保證兒童在娛樂(lè)時(shí)的安全,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度不能超過(guò)2m/s,則水平滑槽BC的長(zhǎng)度L至少為1m.

點(diǎn)評(píng) 題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理,運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)選擇好研究的過(guò)程,列式求解,有時(shí)過(guò)程選得適當(dāng),會(huì)起到事半功倍的效果,但涉及到時(shí)間和速度方向時(shí),需要應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖所示,MN、PQ是平行金屬板,板長(zhǎng)為L(zhǎng),兩板間距離為d,PQ帶正電,MN帶負(fù)電,在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)帶電荷量為-q,質(zhì)量為m的帶電粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間,結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng),然后又恰好從PQ板邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng),然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng),不計(jì)粒子重力.試求:
(1)兩金屬板間所加電壓U的大。
(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大。
(3)在圖中正確畫出粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,并標(biāo)出粒子再次從電場(chǎng)中飛出的速度方向.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

18.航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器,其質(zhì)量m=2kg,動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F=24N.試飛時(shí),飛行器從地面由靜止開(kāi)始豎直上升.設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力不計(jì),g取10m/s2
(1)第一次試飛,飛行器飛行t1=8s時(shí),求飛行器到達(dá)高度h的大;
(2)第二次試飛,飛行器飛行t2=5s時(shí)遙控器出現(xiàn)故障,飛行器立即失去升力.求飛行器能達(dá)到的最大高度H;
(3)接(2)問(wèn),為了使飛行器不致墜落到地面(即到達(dá)地面時(shí)速度恰好為0),求飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t3

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

15.如圖所示,有一足夠長(zhǎng)斜面,傾角α=37°,一小物塊從斜面頂端A處由靜止下滑,到B處后,受一與物體重力大小相等的水平向右恒力作用,物體最終停在C點(diǎn)(C點(diǎn)未畫出).若AB=2.25m.物塊與斜面間動(dòng)摩擦因素μ=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2
求:(1)物體到達(dá)B點(diǎn)的速度多大?
(2)BC距離多大?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

2.下列說(shuō)法正確的是(  )
A.一群氫原子從n=4的能級(jí)躍遷只能輻射5種頻率的光子
B.${\;}_{83}^{210}$Bi衰變${\;}_{84}^{210}$Po要釋放β粒子
C.質(zhì)量為m的鈾元素經(jīng)過(guò)3個(gè)半衰期后質(zhì)量變成$\frac{1}{8}$m
D.氫原子從激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài),則核外電子電勢(shì)能減少,動(dòng)能增大
E.用不可見(jiàn)光照射金屬一定比用可見(jiàn)光照射同種金屬產(chǎn)生的光電子的初動(dòng)能大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

12.如圖所示,質(zhì)量為m=75kg的滑雪運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者,從傾角θ、斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)=3.6m的光滑滑雪軌道上的最高點(diǎn)A由靜止滑下,經(jīng)最低點(diǎn)B后滑動(dòng)到位于水平面的小車上,滑雪者在經(jīng)過(guò)軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變.已知滑雪者和小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,小車與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,小車的質(zhì)量M=150kg,且小車長(zhǎng)度足夠長(zhǎng).整個(gè)過(guò)程中小車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示,g=10m/s2.求:

(1)μ1與μ2之比;
(2)滑雪者經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及斜面的傾角.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

19.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi),第I象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),第IV象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m的電子(電量為e,不計(jì)重力),從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn),以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng),經(jīng)x軸上x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h處的P點(diǎn)進(jìn)入第IV象限的磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)y軸的Q點(diǎn),已知 OQ=OP.
(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E;
(2)求粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度大小和方向;
(3)求B的大小和方向.

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1.如圖,在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧,上端O點(diǎn)與管口A的距離為2x0,一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落,將彈簧壓至最低點(diǎn)B,壓縮量為x0,不計(jì)空氣阻力,則( 。
A.小球從接觸彈簧開(kāi)始,加速度一直減小
B.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度大于2$\sqrt{g{x}_{0}}$
C.彈簧勁度系數(shù)大于$\frac{mg}{{x}_{0}}$
D.彈簧最大彈性勢(shì)能為3mgx0

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2.如圖所示,在xoy坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)存在有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)區(qū)域是以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形內(nèi),磁場(chǎng)的方向垂直于xoy平面并指向紙面外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.第三、四象限存在方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子放在A(0,-d)點(diǎn),靜止釋放該粒子,經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射入磁場(chǎng).粒子的重力不計(jì).
(1)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r;
(2)要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過(guò)x軸,電場(chǎng)強(qiáng)度需大于或等于某個(gè)值E0,求E0;
(3)若電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{2}{3}$ E0,求粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置.

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