Question

17．如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為d，PQ帶正電，MN帶負(fù)電，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電荷量為-q，質(zhì)量為m的帶電粒子以速度v₀從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從PQ板邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．試求：
（1）兩金屬板間所加電壓U的大�。�
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）在圖中正確畫(huà)出粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并標(biāo)出粒子再次從電場(chǎng)中飛出的速度方向．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在平行金屬板間做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體受力分析，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得電壓的大小；
（2）帶電粒子以速度v飛出電場(chǎng)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系可以求得磁感強(qiáng)度的大�。�
（3）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的情況畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子在平行金屬板勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)可知：
L=v₀t…①
d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…②
a=$\frac{Eq}{m}$…③
E=$\frac{U}c6gqw20$…④
聯(lián)立求解①～④式解得：U=$\frac{2m{v}_{0}^{2}w4gq2ma^{2}}{q{L}^{2}}$…⑤
本題也可以由動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的合成、分解的方法，聯(lián)立求解得出正確的結(jié)果．
設(shè)帶電粒子第一次飛出電場(chǎng)時(shí)的速度為v
即由動(dòng)能定理
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
v²=v₀²+v_y²；
v_y=at
①③④聯(lián)立可得U=$\frac{2m{v}_{0}^{2}kugyggq^{2}}{q{L}^{2}}$
（2）帶電粒子以速度v飛出電場(chǎng)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑥
sinθ=$\frac{L}{2R}$…⑦
sinθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$…⑧
v_y=at…⑨
聯(lián)立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得B=$\frac{4m{v}_{0}d}{q{L}^{2}}$…⑩
（3）粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．

答：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小為$\frac{2m{v}_{0}^{2}ayw6m4s^{2}}{q{L}^{2}}$．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{4m{v}_{0}d}{q{L}^{2}}$．
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．