Question

17．如圖所示，質量為m=1kg的長方體金屬滑塊夾在豎直擋板M、N之間，M、N與金屬滑塊間動摩擦因數均為μ=0.2，金屬滑塊與一勁度系數為k=200N/m的輕彈簧相連接，輕彈簧下端固定，擋板M固定不動，擋板N與一智能調節(jié)裝置相連接（調整擋板與滑塊間的壓力）．起初，滑塊靜止，擋板與滑塊間的壓力為0，現(xiàn)有一質量也為m的物體從距滑塊L=20cm處自由落下，與滑塊瞬間完成碰撞后粘在一起向下運動．為保證滑塊下滑過程中做勻減速運動，且下移距離為l=10cm時速度減為0，擋板對滑塊的壓力須隨滑塊下移而變化．不計空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內，g取10m/s²．求：
（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能；
（2）當滑塊下移距離為d=5cm時擋板對滑塊壓力的大��；
（3）已知彈簧的彈性勢能的表達式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²（式中k為彈簧勁度系數，x為彈簧的伸長或壓縮量）．求滑塊速度減為零的過程中，擋板對滑塊的摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）先根據機械能守恒定律求出物體下落的末速度．對于碰撞過程，運用動量守恒定律求得碰后物體與滑塊的共同速度，系統(tǒng)損失的機械能等于碰撞前后動能之差．
（2）碰撞后滑塊下滑過程中做勻減速運動，已知初速度、末速度和位移，由運動學公式求得加速度．由胡克定律求出彈簧的彈力，再由牛頓第二定律求擋板對滑塊的支持力的壓力．
（3）根據功能關系求擋板對滑塊的摩擦力所做的功．

解答 解：（1）據題 L=20cm=0.2m
設物體下落的末速度為v₀．由機械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
設碰后物體與滑塊的共同速度為v₁．取豎直向下為正方向，由動量守恒定律得：
2mv₁=mv₀．
根據能量守恒定律得下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2mv₁²；
聯(lián)立解得：△E=1J
（2）據題 l=10cm=0.1m
碰撞后滑塊下滑過程中做勻減速運動，由運動學公式得：
0-${v}_{1}^{2}$=-2al
滑塊靜止時有：mg=F₀=k△x₁．
當滑塊下移距離為d=5cm=0.05m時彈簧的彈力為：F=k（△x₁+d）
由整體，分析受力如下圖所示，由牛頓第二定律得：F+2F_f-2mg=2ma

又 F_f=μF_N．
解得：F_N=25N
（3）由功能關系可得：
$\frac{1}{2}k△{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k△{x}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}（2m）{v}_{1}^{2}$=2mgl+W．
其中△x₂=△x₁+d
解得擋板對滑塊的摩擦力所做的功為：W=-1J
答：（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能是1J；
（2）當滑塊下移距離為d=5cm時擋板對滑塊壓力的大小是25N；
（3）滑塊速度減為零的過程中，擋板對滑塊的摩擦力所做的功是-1J．

點評 本題要求同學們能正確分析物體的運動情況，把握每個過程遵守的物理規(guī)律，還要知道各個過程之間的聯(lián)系，如速度關系．