Question

12．如圖，直角坐標系xOy區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=$\sqrt{3}$T．現(xiàn)有一帶負電的粒子，電荷量q=1×10^-6C，質(zhì)量m=5×10^-12kg，以v=1×10⁶m/s的速度先后經(jīng)過P（1，5）、Q（5，2）兩點，粒子重力不計，求：
（1）粒子做圓周運動的半徑R；
（2）粒子從P運動到Q所用的時間t．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力作向心力求取半徑；
（2）由半徑即P、Q的坐標求得粒子轉(zhuǎn)過的中心角，再求取粒子做圓周運動的周期即可求得運動時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力作向心力，所以有，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
所以，$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{5×1{0}^{-12}×1×1{0}^{6}}{\sqrt{3}×1×1{0}^{-6}}m=\frac{5\sqrt{3}}{3}m$；
（2）$PQ=\sqrt{（5-1）^{2}+（2-5）^{2}}m=5m$，，則粒子從P運動到Q所轉(zhuǎn)過的中心角為$2arcsin\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5\sqrt{3}}{3}}=2arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=120°$；
粒子做圓周運動的周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2π×\frac{5\sqrt{3}}{3}}{1×1{0}^{6}}s=\frac{\sqrt{3}}{3}×1{0}^{-5}πs$，
所以，粒子從P運動到Q所用的時間$t=\frac{120°}{360°}T=\frac{1}{3}T=\frac{\sqrt{3}}{9}×1{0}^{-5}πs$．
答：（1）粒子做圓周運動的半徑R為$\frac{5\sqrt{3}}{3}m$；
（2）粒子從P運動到Q所用的時間t為$\frac{\sqrt{3}}{9}×1{0}^{-5}πs$．

點評 在帶電粒子在磁場中的運動問題中，粒子做圓周運動的圓心在粒子運動的某一弦長的垂直平分線上．