Question

18．從空中某點(diǎn)處沿相反方向同時(shí)水平拋出a，b兩小球，其初速度分別為4m/s和9m/s，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²，則
（1）經(jīng)多長時(shí)間后兩球速度方向相互垂直？
（2）此時(shí)兩小球相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩個(gè)小球瞬時(shí)速度的方向間的夾角為90°，則兩個(gè)速度方向與水平方向夾角之和也為90°．若其中一個(gè)球與水平方向的夾角為θ，則另一個(gè)小球與水平方向的夾角為90°-θ．通過tanθ=$\frac{gt}{{v}_{01}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{02}}$，聯(lián)立兩式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出兩球之間的距離．

解答 解：（1）若其中一個(gè)球與水平方向的夾角為θ，則另一個(gè)小球與水平方向的夾角為90°-θ．有：
tanθ=$\frac{gt}{{v}_{01}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{02}}$，
聯(lián)立兩式解得：
t=$\frac{\sqrt{{v}_{01}{v}_{02}}}{g}=\frac{\sqrt{4×9}}{10}s=0.6s$，
（2）兩球相距的距離為：
x=（v₀₁+v₀₂）t=（4+9）×0.6m=7.8m．
答：（1）經(jīng)0.6s時(shí)間后兩球速度方向相互垂直；
（2）此時(shí)兩小球相距7.8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，以及知道速度與水平方向夾角的正切值等于豎直分速度與水平分速度的比值．