Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m的小球a、b之間用輕繩相連，小球a通過輕桿固定在左側(cè)豎直墻壁上，輕桿與豎直墻壁夾角為30°．現(xiàn)改變作用在小球b上的外力的大小和方向，輕繩與豎直方向的夾角保持60°不變，則（　�。�

• A． 輕繩上的拉力一定小于mg
• B． 外力F的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． 輕桿對(duì)小球a作用力的方向不變
• D． 輕桿對(duì)小球a的作用力最小值為mg

Answer 1

分析 分別以a與b為研究對(duì)象，結(jié)合共點(diǎn)力平衡的條件列式即可求出．

解答 解：A、對(duì)b進(jìn)行受力分析如圖，當(dāng)F的方向發(fā)生變化時(shí)，由圖可知，輕繩上的拉力可能小于mg，有可能大于mg．故A錯(cuò)誤；
B、由b的受力圖可知，當(dāng)拉力F的方向與ab繩子垂直時(shí)，拉力F最�。�最小為：${F}_{min}=mg•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$．故B正確；
C、以a為研究對(duì)象，可知a受到重力、繩子ab對(duì)a的作用力以及桿對(duì)a的作用力處于平衡狀態(tài)，由三個(gè)力平衡的特點(diǎn)可知，桿對(duì)a的作用力與a的重力、ab對(duì)a的拉力的合力大小相等，方向相反．
a受到的重力都下雨方向都不變，ab對(duì)a的拉力方向不變，大小是變化的，所以a受到的重力與ab對(duì)a的拉力的和大小、方向都是變化的，所以桿對(duì)a的作用力大小、方向都是變化 的．故C錯(cuò)誤；
D、由b的受力分析可知，當(dāng)拉力F對(duì)b的拉力方向豎直向上時(shí)，拉力F與b的重力大小相等，方向相反，繩子ab此時(shí)的拉力等于0，所以a只受到重力和桿對(duì)a的作用力，此時(shí)桿對(duì)a的作用力最小，恰好等于a的重力．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是隱含的臨界問題，關(guān)鍵運(yùn)用圖解法確定出F的范圍，得到F最小的條件，再由平衡條件進(jìn)行求解．