Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m=5×10^-8kg的帶電粒子以v₀=2m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B中央飛入電場(chǎng)，已知板長(zhǎng)L=10cm，板間距d=2cm，當(dāng)AB間加電壓U_AB=10³V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過電場(chǎng)（設(shè)此時(shí)A板電勢(shì)高），重力加速度取g=10m/s²
求：（1）粒子帶電荷量為多少？
（2）A、B間所加電壓為多少時(shí)，帶電粒子剛好能從上極板右端飛出？

Answer 1

分析 （1）因帶電粒子在電場(chǎng)中直線穿過，所以受到的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反，所以電場(chǎng)力向上，又因A板電勢(shì)高，所以帶電粒子帶負(fù)電．由二力平衡列式可求出帶電粒子的帶電量．
（2）根據(jù)初速度大小和板的長(zhǎng)度，可求出帶電粒子在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，因要求粒子剛好從上極板右端飛出，此時(shí)的位移為$\fractqofhev{2}$，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列式可求出此時(shí)的電壓．

解答 解：（1）當(dāng)AB間加電壓U_AB=10³V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過電場(chǎng)，可知帶電粒子受到的重力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力．由平衡條件有：
q$\frac{{U}_{AB}}r6xtqn1$=mg…①
得：q=$\frac{mgd}{{U}_{AB}}$=$\frac{5×1{0}^{-8}×10×2×1{0}^{-2}}{1{0}^{3}}$=1×10^-11 C…②
（2）粒子飛越電場(chǎng)的時(shí)間為：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{0.1}{2}$s=0.05s
當(dāng)帶電粒子剛好能從上極板右端飛出時(shí)，豎直分位移是 y=$\fracgugiuvn{2}$，設(shè)加速度為a，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：y=$\frac{1}{2}$at ²
得：a=$\fracdlx7nqr{{t}^{2}}$=8m/s²
 對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，受重力和電場(chǎng)力作用，設(shè)此時(shí)的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律有：
 F-mg=ma
得：F=ma+mg=9×10^-7N，
又有F=qE=q $\frac{U}6negnuh$以上各式聯(lián)立得：U=1800V．
答：（1）粒子帶負(fù)電，電荷量為1×10^-11C．
（2）A、B間所加電壓為1800V時(shí)，帶電粒子剛好能從上極板右端飛出．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，往往由帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析有關(guān)的問題：分析這類問題關(guān)鍵是要根據(jù)軌跡彎曲的方向，確定粒子所受電場(chǎng)力的方向，進(jìn)而利用分析力學(xué)問題的方法分析其他有關(guān)問題．