Question

9．如圖所示，遙控電動賽車（可視為質點）從A點由靜止出發(fā)，經過時間t后關閉電動機，賽車繼續(xù)前進至B點后水平飛出，恰好在C點沿著切線方向進入固定在豎直平面內的圓形光滑軌道，通過軌道最高點D后回到水平地面EF上，E點為圓形軌道的最低點．已知賽車在水平軌道AB部分運動時受到恒定阻力f=0.4N，賽車的質量m=0.4kg，通電后賽車的電動機以額定功率P=2W工作，軌道AB的長度L=2m，B、C兩點的高度差h=0.45m，連線CO和豎直方向的夾角α=37°，圓形軌道的半徑R=0.5m，空氣阻力忽略不計，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）賽車運動到C點時速度v_C的大小；
（2）賽車經過最高點D處時受到軌道對它壓力N_D的大��；
（3）賽車電動機工作的時間t．

Answer 1

分析 恰好在C點沿著切線方向進入固定在豎直平面內的圓形光滑軌道，再由圓的半徑和角度的關系，可以求出C點切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求C點速度．
從C點運動到最高點D的過程中，根據機械能守恒求得最高點D速度，根據牛頓第二定律求得對軌道壓力．
從A點到B點的過程中由動能定理求得工作的時間．

解答 解：（1）因為賽車從B到C的過程作平拋運動，根據平拋運動規(guī)律所以有
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×0.45×10}=3m/s$
${v}_{C}=\frac{{v}_{y}}{sinα}=\frac{3}{0.6}=5m/s$
（2）從C點運動到最高點D的過程中，機械能守恒得
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}+mgR（1+cosα）$
設賽車經過最高點D處時對軌道壓力F_N
${N}_{D}+mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
聯立解得N_D=1.6N                                         
（3）根據平拋運動規(guī)律所以有賽車在B點的速度大小為
${v}_{B}=\frac{{v}_{y}}{cotα}$
從A點到B點的過程中由動能定理有$Pt-fL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得t=2s 
答：（1）賽車運動到C點時速度的大小是5m/s；
（2）賽車經過最高點D處時對軌道壓力的大小是1.6N；
（3）賽車電動機工作的時間是2s．

點評 恰好在C點沿著切線方向進入固定在豎直平面內的圓形光滑軌道，這是解這道題的關鍵，理解了這句話就可以求得小車的末速度，本題很好的把平拋運動和圓周運動結合在一起運用機械能守恒解決，能夠很好的考查學生的能力，是道好題．