Question

9．在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)線的下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，捏住細(xì)線的上端，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求：
①小球所受的向心力的大小；
②繩受到的拉力大�。�
③小球向心加速度的大��；
④小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的大�。�
⑤小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大�。�

Answer 1

分析 ①、②小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出細(xì)線拉力的大�。�
③根據(jù)向心力公式結(jié)合幾何關(guān)系求出向心加速度．
④由向心力公式得：mgtanθ=mω²r，求解角速度大�。�
⑤由v=rω，求線速度的大�。�

解答 解：①小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖
小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，則向心力 F_n=mgtanθ=mg•$\frac{a}{\sqrt{{l}^{2}-{a}^{2}}}$
②根據(jù)幾何關(guān)系可知：繩受到的拉力大小 T=$\frac{mg}{cosθ}$=mg$\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}-{a}^{2}}}$
③由向心力公式得：mgtanθ=ma，
解得：a=gtanθ=$\frac{ag}{\sqrt{{l}^{2}-{a}^{2}}}$
④由向心力公式得：mgtanθ=mω²a
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$=$\sqrt{\frac{g}{\sqrt{{l}^{2}-{a}^{2}}}}$
⑤小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小 v=ωa=a$\sqrt{\frac{g}{\sqrt{{l}^{2}-{a}^{2}}}}$
答：
①小球所受的向心力的大小為mg•$\frac{a}{\sqrt{{l}^{2}-{a}^{2}}}$；
②繩受到的拉力大小為mg$\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}-{a}^{2}}}$；
③小球向心加速度的大小為$\frac{ag}{\sqrt{{l}^{2}-{a}^{2}}}$；
④小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的大小$\sqrt{\frac{g}{\sqrt{{l}^{2}-{a}^{2}}}}$；
⑤小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小為a$\sqrt{\frac{g}{\sqrt{{l}^{2}-{a}^{2}}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來源．要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不等于繩長(zhǎng)．