Question

如圖1所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為L₁、L₂），存在垂直紙面同里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖2所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₀，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N₁點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界的N₂點(diǎn)。Q為線段N₁N₂的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E₀、m、v、g為已知量。

⑴求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

⑵求電場(chǎng)變化的周期T；

⑶改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。

（提示：若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，d的范圍滿足 _）

 

                                          

Answer 1

（1）微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則                        ①(1分)

            微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則                              ②(1分)

            聯(lián)立①②得：       ③(1分)       ④(1分)

   （2）設(shè)微粒從N₁運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t₁，作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t₂，則

                                                              ⑤(1分)

                                                          ⑥(1分)

                                                           ⑦(1分)

            聯(lián)立③④⑤⑥⑦得：                        ⑧

            電場(chǎng)變化的周期                       ⑨(1分)

（3）若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求                 ⑩

     聯(lián)立③④⑥得：                                   (2分)

     設(shè)N₁Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t_1min，由⑤⑩得    (1分)

            因t₂不變，T的最小值  (1分)