Question

11．如圖所示，在空間有水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里．在磁場中有一長為L、內(nèi)壁光滑且絕緣的細筒MN豎直放置，筒的底部有一電荷量為+q的小球，現(xiàn)使細筒MN沿垂直于磁場方向水平向右勻速運動，設小球帶電量不變．
（1）若使小球能沿筒壁上升，則細筒運動速度v₀應滿足什么條件？
（2）當細筒運動的速度為v（v＞v₀）時，試討論小球對筒壁的壓力隨小球沿細筒上升高度之間的關系．

Answer 1

分析 （1）要使小球能沿細筒上升，則必有qv₀B＞mg，代入公式即可求出；
（2）結合受力分析，與洛倫茲力的表達式，即可求出．

解答 解：（1）小球隨細筒以速度v₀水平向右運動時，受到重力和洛倫茲力作用，要使小球能沿細筒上升，則必有qv₀B＞mg，所以細筒運動的速度應滿足v₀＞$\frac{mg}{qB}$．
（2）當小球隨細筒以速度v向右勻速運動時，由于Bqv＞mg，小球將在隨細筒勻速運動的同時，在豎直方向上沿筒壁做初速度為零的勻加速直線運動．
小球由于具有水平向右的分運動而受到豎直向上的洛倫茲力，由于具有豎直向上的分運動而受到水平向左的洛倫茲力．根據(jù)牛頓第二定律可知，在豎直方向有：
qvB-mg=ma⇒a=$\frac{qvB-mg}{m}$
由于小球沿豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，據(jù)運動學公式可知，當小球上升到h高度時的速度為：v₁=$\sqrt{2ah}$．
小球由于具有豎直向上分運動而受到水平向左的洛倫茲力F_x=qv₁B
又因小球沿水平方向做勻速直線運動，故必受到筒壁的彈力F_N=F_x，方向水平向右，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球對筒壁的壓力大小為：F_N′=F_N=$\sqrt{\frac{2g}{m}（qvB-mg）}$，式中0＜h＜L，方向水平向左．
答：（1）若使小球能沿筒壁上升，則細筒運動速度v₀應滿足v₀＞$\frac{mg}{qB}$；
（2）當細筒運動的速度為v（v＞v₀）時，小球對筒壁的壓力隨小球沿細筒上升高度之間的關系為F_N′=$\sqrt{\frac{2g}{m}（qvB-mg）}$，式中0＜h＜L，方向水平向左．

點評 該題可知小球在復合場中的運動，結合小球受到的重力和洛倫茲力的表達式即可正確解答，基礎題目．