Question

8．如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌MAC、NBD水平放置，MA、NB間距L=0.4m，AC、BD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于E點(diǎn)且AE=BE，E點(diǎn)到AB的距離d=6m，M、N兩端與阻值R=2Ω的電阻相連，虛線(xiàn)右側(cè)存在方向與導(dǎo)軌平面垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．一根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)=0.4m、質(zhì)量m=0.6kg、電阻不計(jì)的金屬棒，在外力作用下從AB處以初速度v₀=2m/s沿導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)，棒與導(dǎo)軌接觸良好，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上消耗的電功率不變，求：
（1）電路中的電流I；
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)$\frac10e27ki{2}$過(guò)程中克服安培力做的功W；
（3）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)$\frac131n1ps{2}$過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可求得電動(dòng)勢(shì)；由歐姆定律可求得電路中的電流；
（2）根據(jù)導(dǎo)體切割的有效長(zhǎng)度可得出安培力的表達(dá)式，利用F-x圖象，借助v-t圖象的規(guī)律可由圖象求得安培力的功；
（3）由電功公式可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv₀=1×0.4×2=0.8V；
電路中的電流為：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.8}{2}$A=0.4A；
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)，金屬棒接入電路的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，由幾何關(guān)系可得：
$\frac{d-x}vn6jfhe=\frac{{L}_{1}}{L}$，
解得：L₁=$\frac{L（d-x）}wtlig0h$=0.4-$\frac{x}{15}$
此時(shí)金屬棒所受安培力為：F=BIL₁=0.16-$\frac{2x}{75}$（0≤x$≤\frac1x2u71r{2}$）
作出F-x圖象如圖所示，

由圖象可得運(yùn)動(dòng)$\fracx6jr61x{2}$過(guò)程中確服安培力所做的功為：
W=$\overline{F}x$=$\frac{0.16+0.08}{2}×3$J=0.36J；
（3）金屬棒運(yùn)動(dòng)$\fracxf1gx0u{2}$過(guò)程所用時(shí)間為t，根據(jù)功能關(guān)系可得：
Q=W=I²Rt；
解得：t=1.125s．
答：（1）電路中的電流為0.4A；
（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)$\frac6k2mjl1{2}$過(guò)程中克服安培力做的功為0.36J；
（3）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)$\frac6jl7mf1{2}$過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為1.125s．

點(diǎn)評(píng) 本題中第二小題要注意該方法的正確應(yīng)用，根據(jù)v-t圖象結(jié)論的遷移應(yīng)用可直接求出面積所表示的意義．