Question

13．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開(kāi)始下滑，其下滑距離與時(shí)間的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．重力加速度g取10m/s²．試求：

時(shí)間t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
下滑距離s（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.4	2.1	2.8	3.5	4.2

（1）當(dāng)t=0.7s時(shí)，重力對(duì)金屬棒ab做功的功率；
（2）金屬棒ab在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的0.6s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到t=0.5s的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)金屬棒ab的電荷量．

Answer 1

分析 （1）分析表中數(shù)據(jù)判斷金屬棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后求出金屬棒的速度，應(yīng)用功率公式P=Fv求出重力的功率；
（2）應(yīng)用能量守恒定律求出與串聯(lián)電路特點(diǎn)求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出導(dǎo)軌間的寬度，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電流的定義式求出電荷量．

解答 解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知：金屬棒先做加速運(yùn)動(dòng)，從0.3s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：v=$\frac{h}{t}$=$\frac{1.4-0.7}{0.1}$=7m/s，
t=0.7s時(shí)金屬棒重力的功率為：P_G=mgv=0.01×10×7=0.7W；
（2）金屬棒0.3s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為：v=7m/s，
在0.6s內(nèi)，由能量守恒定律得：mgh₆=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.02J；
（3）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由平衡條件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
0.5s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BL{h}_{5}}{△t}$，
平均感應(yīng)電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通過(guò)金屬棒的電荷量為：q=$\overline{I}$△t，
代入數(shù)據(jù)解得：q=0.3C；
答：（1）當(dāng)t=0.7s時(shí)，重力對(duì)金屬棒ab做功的功率為0.7W；
（2）金屬棒ab在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的0.6s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.02J；
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到t=0.5s的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)金屬棒ab的電荷量為0.3C．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在考試中涉及較多，應(yīng)明確受力分析、功能關(guān)系等的靈活應(yīng)用，注意表格中物理量數(shù)據(jù)的處理分析；根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷出金屬棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是解題的前提與關(guān)鍵．