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某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣,首先,如圖甲所示,在真空空間的豎直平面內建立直角坐標系,在和處有兩個與軸平行的水平界面和,它們把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域,在三個區(qū)域內分別存在勻強磁場、、,其
大小滿足,方
向如圖甲所示.在Ⅱ區(qū)域內的軸左右
兩側還分別存在勻強電場、(圖中
未畫出),忽略所有電、磁場的邊緣效應.
是以坐標原點為中心對稱的正方
形,其邊長.現(xiàn)在界面上的
A處沿軸正方向發(fā)射一比荷的帶正電荷的粒子(重力不計),粒子恰能沿圖中實線途經B、C、,D三點后回到A點并做周期性運動,軌跡構成一個“0”字.已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時均做直線運動.
(1)求、的大小和方向.
(2)去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強電場和磁場,其他條件不變,仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子,請在Ⅱ和Ⅲ區(qū)城內重新設計適當?shù)膭驈婋妶龌騽驈姶艌,使粒子運動的軌跡成為上下對稱的“8”字,且粒子運動的周期跟甲圖中相同.請通過必要的計算和分析,求出你所設計的“場”的大小、方向和區(qū)域,并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”.(上面半圓軌跡已在圖中畫出)
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