Question

【題目】如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值未知的電阻R．勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．

（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大��；
（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該穩(wěn)定速度的大小；
（3）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強度的大小與方向．（g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma ①

由①式解得a=10×（O.6﹣0.25×0.8）m/s2=4m/s2 ②

故金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s2．

答：金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s2；

（2）解：設(shè)金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡

mgsinθ一μmgcosθ一F=0 ③

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：P=Fv ④

由③、④兩式解得 ⑤

故當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，棒的速度大小為10m/s．

答：該穩(wěn)定速度的大小為10m/s；

（3）解：設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應(yīng)強度為B ⑥

P=I2R ⑦

由⑥、⑦兩式解得： ⑧

磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

故磁感應(yīng)強度的大小為0.4T，方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

答：若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，磁感應(yīng)強度的大小為0.4T；方向垂直導(dǎo)軌平面向上

【解析】（1）開始下滑時，速度為零，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此不受安培力，故根據(jù)牛頓第二定律可直接求解結(jié)果．（2）金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，金屬棒所受合外力為零，根據(jù)平衡條件求出安培力，然后根據(jù)公式P=Fv求解．（3）結(jié)合第（2）問求出回路中的感應(yīng)電流，然后根據(jù)電功率的公式求解．
【考點精析】通過靈活運用安培力和電磁感應(yīng)現(xiàn)象，掌握安培力做功與路徑有關(guān)，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零；電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，如果回路閉合，則有感應(yīng)電流，回路不閉合，則只有感應(yīng)電動勢而無感應(yīng)電流即可以解答此題．