Question

11．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個$\frac{1}{4}$圓弧AB，OA為水平半徑，現(xiàn)從圓心O處以不同的初速度水平拋出一系列質(zhì)量相同的小球，這些小球都落到圓弧上，小球落到圓弧上時的動能（　�。�

• A． 越靠近A點越大
• B． 越靠近B點越大
• C． 從A到B先增大后減小
• D． 從A到B先減小后增大

Answer 1

分析 小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律得到初速度與下落高度的關系；根據(jù)動能定理得到小球落到圓弧上時的動能與下落高度的關系，再根據(jù)數(shù)學知識分析即可．

解答 解：設小球落到圓弧上時下落豎直高度為y，水平位移為x，動能為E_k．小球平拋運動的初速度為v₀，圓弧AB的半徑為R．
則有：
x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
則得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，
由幾何關系得：x²+y²=R²；
根據(jù)動能定理得：E_k-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mgy
聯(lián)立得：E_k=$\frac{1}{4}mg（\frac{{R}^{2}}{y}+3y）$
根據(jù)數(shù)學知識可知：$\frac{{R}^{2}}{y}+3y≥2\sqrt{3}R$，當$\frac{{R}^{2}}{y}=3y$，即$y=\frac{\sqrt{3}}{3}R$時，$\frac{{R}^{2}}{y}+3y$有最小值，則此時E_k最�。�因此小球落到圓弧上時的動能從A到B先減小后增大．
故選：D．

點評 本題采用數(shù)學上函數(shù)法，得到動能與y的解析式，由數(shù)學不等式法分析動能的變化情況．