Question

19．如圖甲所示，在水平地面上固定一傾角為30°的光滑斜面，一勁度系數(shù)k=100N/m的輕質(zhì)彈簧其下端固定在斜面底端，整根彈簧足夠長(zhǎng)且處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為m=2.0kg的滑塊從距離彈簧上端s₀=0.35m處由靜止釋放．設(shè)滑塊與彈簧接觸過(guò)程系統(tǒng)沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，取重力加速度大小為g=10m/s²，規(guī)定滑塊釋放處為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為位移s正向．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D乙所示的坐標(biāo)紙上畫(huà)出滑塊位移在0.55m范圍內(nèi)，滑塊加速度a隨位移s變化的圖象（即a-s圖象）；
（2）由a-s圖象求出滑塊下滑速度的最大值v_m．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出s≤0.35m范圍內(nèi)的加速度大小，之后隨著彈簧被壓縮，滑塊沿斜面向下的加速度逐漸減小，當(dāng)彈簧彈力與mgsinθ相等時(shí)，物體加速度為0，之后加速度方向變化為沿斜面向上，當(dāng)滑塊滑到最下方時(shí)，物體速度為0，由機(jī)械能守恒計(jì)算出彈簧的壓縮量，進(jìn)而求出滑塊的加速度大��；描點(diǎn)畫(huà)圖即可．
（2）物體速度最大時(shí)，為加速度為0時(shí)，由機(jī)械能守恒求出最大速度．

解答 解：（1）當(dāng)滑塊在s₀范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得，滑塊加速度為：$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ=10×\frac{1}{2}=5m/{s}^{2}$
當(dāng)滑塊接觸彈簧后，彈簧被壓縮，滑塊加速度逐漸減小，當(dāng)加速度為0時(shí)，設(shè)彈簧形變?yōu)閤，彈簧彈力和重力分力平衡，得
mgsinθ=kx
代入數(shù)據(jù)得：x=0.1m，即s=0.35+0.1=0.45m處加速度為0．
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得，當(dāng)滑塊靜止時(shí)，加速度達(dá)到沿斜面向上的最大值，此時(shí)加速度大小a_m=-5m/s²，彈簧形變量為2x
即：s=0.35+0.2=0.55m處，加速度為a_m=-5m/s²，選點(diǎn)作圖，如圖所示

（2）滑塊下滑速度最大時(shí)，加速度為0，即s=0.45m處，由機(jī)械能守恒定律得
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{m}+\frac{1}{2}k{x}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=2m/s．
答：（1）如上圖；
（2）滑塊下滑速度的最大值為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查作圖，注意把滑塊運(yùn)動(dòng)各分段運(yùn)動(dòng)隔離分析，求出特殊位置加速度，描點(diǎn)連線即可做出圖象．