Question

托乒乓球跑步比賽的賽道為水平直道，比賽距離為s．比賽時某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動；                                               速度達(dá)到v₀時做速度為v₀的勻速直線運(yùn)動跑至終點，整個過程中球一直保持在球拍中心不動．比賽中該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動階段保持球拍的傾角為θ₀（如圖），設(shè)球在運(yùn)動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動方向相反，不計球與球拍間摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g．              

（1）求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k？及加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式                          

（2）若勻速跑階段，該同學(xué)速度仍為v₀，而球拍傾角變?yōu)椋é?sub>0+β）并保持不變，不計球在球拍上移動引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足條件．                        

                                                                                                     

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）對球：勻速階段  mgtanθ₀=kv₀得：k=

加速階段，設(shè)球拍對球的支持力N′，有：

N′sinθ﹣kv=ma，N′cosθ=mg

得：tanθ=+tanθ₀

（2）設(shè)勻速跑階段所用時間為t，有：t=﹣

速度v₀勻速運(yùn)動時空氣阻力與重力的合力為：F=，不變

球沿球相對拍面下滑加速度大小為：a′=（Fsinβ）/m

球不從球拍上掉落的條件為：a′t²≤r

得：sinβ≤

答：答：（1）空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k為；

（2）在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式為tanθ=+tanθ₀

（3）β應(yīng)滿足的條件為sinβ≤．