Question

19．如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)，對應(yīng)的軌道半徑為（重力加速度為g）（　�。�

• A． $\frac{{v}^{2}}{16g}$
• B． $\frac{{v}^{2}}{8g}$
• C． $\frac{{v}^{2}}{4g}$
• D． $\frac{{v}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理得出物塊到達(dá)最高點(diǎn)的速度，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出水平位移的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式，運(yùn)用二次函數(shù)求極值的方法得出距離最大時(shí)對應(yīng)的軌道半徑．

解答 解：設(shè)半圓的半徑為R，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$-mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
離開最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v′t，
聯(lián)立解得：x=$\sqrt{\frac{4R（{v}^{2}-4gR）}{g}}$=$\sqrt{\frac{-16g（R-\frac{{v}^{2}}{8g}）^{2}+\frac{{v}^{4}}{4g}}{g}}$
可知當(dāng)R=$\frac{{v}^{2}}{8g}$時(shí)，水平位移最大，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，得出水平位移的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，本題對數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．