Question

如圖所示，質量為M的厚壁塑料管B內有一個質量為m的小塑料球A，塑料球A的直徑略小于塑料管B的內徑，且M ≥m； A和B之間有一根極短的輕彈簧，輕彈簧與A、B不連接。將此裝置從B下端離地板的高度H處由靜止釋放，B觸地后在極短時間內反彈，且其速度大小不變，接著A脫離B豎直上升，而B恰好停留在地板上。不計空氣阻力及A與B內壁的摩擦。

求：（1）塑料球A上升的高度

   （2）彈簧中能達到的最大彈性勢能

Answer 1

解析

A和B一起自由下落H，處于完全失重狀態(tài)，輕彈簧處于原長，A和B一起下落，滿足機械能守恒：

     ……2分

     解得           ……1分

    B自地面原速反彈后，A和B組成的系統(tǒng)動量守恒，以向上為矢量正方向，有：

        ①若M=m，有：

    ……2分

         解得v1=0              ……1分

在此條件下，A和B的初動能完全轉化成彈簧的彈性勢能，有：

         ……1分

       彈簧彈開A和B，B靜止在地面，A豎直上升，彈性勢能轉化為A的重力勢能，有：

                        ……1分

       解得A上升的高度    ……1分

②若M>m，有：

         ……2分

解得A上升的初速度  ……1分

可得A上升的高度為……1分

在A離開彈簧之前的某一時刻，A和B的速度大小相等時，彈簧的彈性勢能最大，有：

             ……1分

     從A開始壓縮彈簧到A和B速度相等，滿足機械能守恒，有：

     ……1分ks5u

    解得                ……1分

綜上所述：①若M=m，A上升的高度；

彈簧能達到的最大彈性勢能。

②若M>m，A上升的高度為；

彈簧能達到的最大彈性勢能。

            綜上所述部分正確再給……2分