如圖所示，水平虛線(xiàn)L1和L2、L3和L4之間存在兩個(gè)磁場(chǎng)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁場(chǎng)高度為h，兩磁場(chǎng)相距也為h．豎直平面內(nèi)有一電阻均勻的凸形銅線(xiàn)框，質(zhì)量為m，AB、EF、CD、GH邊水平，AB邊長(zhǎng)為l，EF邊長(zhǎng)3l，BC、AH、ED、FG邊長(zhǎng)為h．現(xiàn)使線(xiàn)框AB邊在磁場(chǎng)邊界L1的上方h高處由靜止自由下落，當(dāng)AB邊剛進(jìn)入上面磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零，當(dāng)AB邊出下面磁場(chǎng)的前一段時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)框在做勻速運(yùn)動(dòng)．（重力加速度為g）求：
精英家教網(wǎng)
（1）線(xiàn)框的電阻；
（2）在GH、CD邊進(jìn)入上面磁場(chǎng)后某時(shí)刻金屬框上的熱功率為P，則此時(shí)框的速度；
（3）在A(yíng)B邊穿越兩個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框損失的機(jī)械能；
（4）大致畫(huà)出金屬框中電流隨高度變化的圖象．（下落2h內(nèi)已畫(huà)出）
分析：（1）AB剛進(jìn)入上面磁場(chǎng)的磁場(chǎng)時(shí)，加速度為零，重力與安培力二力平衡，推導(dǎo)出安培力，由平衡條件求電阻R．
（2）當(dāng)GH、CD進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)此時(shí)框的速度為v1，線(xiàn)框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=B（2l）v1，線(xiàn)框的熱功率為 P=
(E1)2
R
=
(B2lv1)2
R
，即可求出v1．
（3）當(dāng)AB邊出下面磁場(chǎng)的前一段時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)框在做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)AB和EF同時(shí)在切割，設(shè)此勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，線(xiàn)框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=B（4l）v2，線(xiàn)框在做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件和安培力表達(dá)式結(jié)合求出速度v2．在A(yíng)B邊穿越兩個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程中，其機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求損失的機(jī)械能．
（4）根據(jù)歐姆定律求各段電流，畫(huà)出圖象．
解答：解：（1）設(shè)AB邊剛進(jìn)入上面磁場(chǎng)時(shí)速度為v0．
則根據(jù)機(jī)械能守恒得 mgh=
1
2
m
v
2
0
精英家教網(wǎng)
AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有，所受的安培力F=BIl=Bl
Blv0
R
=
B2l2v0
R

當(dāng)AB邊剛進(jìn)入上面磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零，則有F=mg
即
B2l2v0
R
=mg
所以R=
B2l2
2gh
mg

（2）當(dāng)GH、CD進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，當(dāng)某時(shí)刻金屬框上的熱功率為P，設(shè)此時(shí)框的速度為v1，線(xiàn)框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E1=B（2l）v1
線(xiàn)框的熱功率為  P=
(E1)2
R
=
(B2lv1)2
R

得出v1=
P
4m
2h
g

（3）當(dāng)AB邊出下面磁場(chǎng)的前一段時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)框在做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)AB和EF同時(shí)在切割，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，
則線(xiàn)框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=B（4l）v2，
線(xiàn)框在做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得
  B（l+3l）
E2
R
=mg
即
16B2l2v2
R
=mg     
解得，v2=
1
16
2gh

在A(yíng)B邊穿越兩個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得：
mg（4h）-Q=
1
2
m
v
2
2

金屬框損失的機(jī)械能△E=Q=
1023
256
mgh
（4）由上可知，當(dāng)AB邊出下面磁場(chǎng)的前一段時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)框在做勻速運(yùn)動(dòng)，電流為
1
2
I0；畫(huà)出致畫(huà)出金屬框中電流隨高度變化的圖象如圖．
答：
（1）線(xiàn)框的電阻是
B2l2
2gh
mg
；
（2）在GH、CD邊進(jìn)入上面磁場(chǎng)后某時(shí)刻金屬框上的熱功率為P，則此時(shí)框的速度是
P
4m
2h
g
；
（3）在A(yíng)B邊穿越兩個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框損失的機(jī)械能是
1023
256
mgh；
（4）大致畫(huà)出金屬框中電流隨高度變化的圖象如圖．
點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，考查電磁感應(yīng)、機(jī)械能守恒定律、平衡條件等知識(shí)綜合應(yīng)用和分析能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，水平虛線(xiàn)上方有場(chǎng)強(qiáng)為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線(xiàn)下方有場(chǎng)強(qiáng)為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向右；在虛線(xiàn)上、下方均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，ab是一長(zhǎng)為L(zhǎng)的豎直絕緣細(xì)桿，位于虛線(xiàn)上方，b端恰在虛線(xiàn)上，將一套在桿上的帶電小環(huán)從a端由靜止開(kāi)始釋放，小環(huán)先加速而后勻速到達(dá)b端，環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，小環(huán)的重力不計(jì)，當(dāng)環(huán)脫離桿后在虛線(xiàn)下方沿原方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求：
（1）E1與E2 的比值；
（2）若撤去虛線(xiàn)下方的電場(chǎng)，小環(huán)進(jìn)入虛線(xiàn)下方后的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓圓周半徑為
L3
，環(huán)從a到b的過(guò)程中克服摩擦力做功Wf與電場(chǎng)力做功WE之比有多大？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，水平虛線(xiàn)X下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）．質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線(xiàn)X上方A點(diǎn)，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．在A(yíng)點(diǎn)右下方的磁場(chǎng)中有定點(diǎn)O，長(zhǎng)為l的絕緣輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連接不帶電的質(zhì)量同為m的小球Q，自然下垂．保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于50的夾角，在P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)自由釋放Q，Q到達(dá)O點(diǎn)正下方W點(diǎn)時(shí)速率為v0．P、Q兩小球在W點(diǎn)發(fā)生正碰，碰后電場(chǎng)、磁場(chǎng)消失，兩小球粘在一起運(yùn)動(dòng)．P、Q兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和P進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v；
（2）若繩能承受的最大拉力為F，要使繩不斷，F(xiàn)至少為多大？
（3）求A點(diǎn)距虛線(xiàn)X的距離s．

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科目：高中物理 來(lái)源：2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砭C物理（四川卷帶解析） 題型：計(jì)算題

（20分）如圖所示，水平虛線(xiàn)X下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線(xiàn)X上方A點(diǎn)，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在A(yíng)點(diǎn)右下方的磁場(chǎng)中有定點(diǎn)O，長(zhǎng)為l的絕緣輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連接不帶點(diǎn)的質(zhì)量同為m的小球Q，自然下垂。保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5。的夾角，在P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)自由釋放Q，Q到達(dá)O點(diǎn)正下方W點(diǎn)是速率為v0。P、Q兩小球在W點(diǎn)發(fā)生正碰，碰到電場(chǎng)，磁場(chǎng)消失，兩小球黏在一起運(yùn)動(dòng)。P、Q兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長(zhǎng)不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；
（2）若繩能承受的最大拉力為,要使繩不斷，至少為多大？
（3）求點(diǎn)距虛線(xiàn)的距離

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科目：高中物理 來(lái)源：2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砭C物理（四川卷解析版） 題型：計(jì)算題

（20分）如圖所示，水平虛線(xiàn)X下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線(xiàn)X上方A點(diǎn)，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在A(yíng)點(diǎn)右下方的磁場(chǎng)中有定點(diǎn)O，長(zhǎng)為l的絕緣輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連接不帶點(diǎn)的質(zhì)量同為m的小球Q，自然下垂。保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5。的夾角，在P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)自由釋放Q，Q到達(dá)O點(diǎn)正下方W點(diǎn)是速率為v0。P、Q兩小球在W點(diǎn)發(fā)生正碰，碰到電場(chǎng)，磁場(chǎng)消失，兩小球黏在一起運(yùn)動(dòng)。P、Q兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長(zhǎng)不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；

（2）若繩能承受的最大拉力為,要使繩不斷，至少為多大？

（3）求點(diǎn)距虛線(xiàn)的距離

 

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