Question

1．如圖所示，aoe為豎直圓o的直徑，現(xiàn)有四條光滑軌道a、b、c、d，它們上端均在圓周上，四條軌道均經(jīng)過圓周的e點分別交于水平地面．現(xiàn)讓一小物塊分別從四條軌道最上端靜止下滑到水平地面，則小物塊在每一條軌道上運動時所經(jīng)歷的時間關(guān)系為（　�。�

• A． t_a＜t_d
• B． t_b＞t_c
• C． t_d＜t_c
• D． t_b＞t_a

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道的長度，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，根據(jù)位移時間公式求出物塊在滑動時經(jīng)歷的時間大小關(guān)系

解答 解：設(shè)上面圓的半徑為r，e到地面的高度為R，則軌道的長度為：s=2rcosα+$\frac{R}{cosα}$，
下滑的加速度為：a=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα，
根據(jù)位移時間公式得：x=$\frac{1}{2}$at²，
則有：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4rcosα+2R}{gcosα}}$．
因為a、b、c，d夾角由小至大，所以有t_d＞t_c＞t_b＞t_a．故AD正確，B、C錯誤．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵通過牛頓第二定律和運動學(xué)公式得出時間的表達(dá)式，結(jié)合角度的大小關(guān)系進行比較