Question

14．如圖所示，在光滑水平面上靜止著一輛質(zhì)量為M=10kg的小車(chē)，車(chē)的上表面水平，小車(chē)左端有一質(zhì)量為m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊和車(chē)上表面之間的摩擦因數(shù)為μ=0.3，一質(zhì)量為0.5kg的小球以10m/s的水平速度射向物塊，碰撞后以2m/s的速度返回，木塊不會(huì)從車(chē)上掉下來(lái)，求：
①小車(chē)的最大速度．
②小車(chē)至少多長(zhǎng)，物塊才不至于滑落．

Answer 1

分析 小球和木塊碰撞過(guò)程中，小球和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解木塊的速度，當(dāng)木塊和小球速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，此時(shí)速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解小車(chē)的最大速度以及小車(chē)的最小長(zhǎng)度．

解答 解：①小球和木塊碰撞過(guò)程中，小球和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以小球初速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀=mv-m₀v′
解得：v=$\frac{0.5×10+0.5×2}{2}$=3m/s
當(dāng)木塊和小車(chē)速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，此時(shí)小車(chē)速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得：
木塊的加速度a₁=$\frac{-μmg}{m}=-0.3×10=-3m/{s}^{2}$，
小車(chē)的加速度a₂=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.3×2×10}{10}=0.6m/{s}^{2}$，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩者速度相等，則有：
v+a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{3}{3+0.6}=\frac{5}{6}$s
則小車(chē)的最大速度v_m=a₂t=0.6×$\frac{5}{6}$=0.5m/s，
②此過(guò)程中，物塊運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=vt+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=3×\frac{5}{6}-\frac{1}{2}×3×\frac{25}{36}$=$\frac{35}{24}$m
小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.6×\frac{25}{36}$=$\frac{5}{24}$m
則小車(chē)的長(zhǎng)度最少為：x=x₁-x₂=$\frac{35}{24}$-$\frac{5}{24}$=$\frac{30}{24}$=1.25m
答：①小車(chē)的最大速度為0.5m/s．
②小車(chē)至少1.25m，物塊才不至于滑落．

點(diǎn)評(píng) 本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律解題，難度較大