Question

19．用一根輕質(zhì)細繩，一端系住一小球，另一端懸在光滑水平桌面上方高h=0.25m處，繩長大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運動．重力加速度g=10m/s²，若使小球不離開桌面，其最大轉(zhuǎn)速為（　�。�

• A． 1r/s
• B． 2r/s
• C． 5r/s
• D． 10r/s

Answer 1

分析 當水平面對小球無支持力時，對應的轉(zhuǎn)速最大，根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可

解答 解：以小球為研究對象，小球受三個力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F．
在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為m$\frac{{V}^{2}}{R}$，
設繩子與豎直夾角為θ，則有：R=htanθ，
那么Fcosθ+N=mg
Fsinθ=m$\frac{{V}^{2}}{R}$=mω²R=m4π²n²R=m4π²n²htanθ
當球即將離開水平面時，N=0，轉(zhuǎn)速n有最大值．
N=mg-m4π²n²h=0
n=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{h}}$=1r/s．
故選：A

點評 本題關(guān)鍵找出臨界狀態(tài)，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解，不難