Question

3．如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=$\frac{7}{6}$m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，其中P點為圓弧軌道上的一個確定點，離BC軌道的高度h=0.2m，一個可視為質(zhì)點的物塊，其質(zhì)量m=0.1kg，與BC間的摩擦因數(shù)μ=0.3，已知工件質(zhì)量M=0.6kg，工件與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.3，取g=10m/s²．
（1）將物塊由C點以4m/s的初速度滑上軌道，求物塊滑至點B時對軌道的壓力的大��；
（2）若使物塊保持在P點并于工件一起向左做勻加速直線運動，則作用于工件上的水平恒力F的大��；
（3）當(dāng)物塊保持在P點并與工件一起向左加速至6m/s時，若使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，則物塊的落點距B點多遠？

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出B點速度；對B點由向心力公式可求得B處工件受到的壓力；再由牛頓第三定律可求得壓力；
（2）對物體、工件和物體整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律和幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）①物塊從C點下滑經(jīng)B點過程，
由動能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
對B點分析知F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3.3N；
由牛頓第三定律可求得壓力為3.3N
（2）設(shè)物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：
cosθ=$\frac{R-h}{R}$
對物體，由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma，
對工件和物體整體，由牛頓第二定律得：
F-μ（M+m）g=（M+m）a，
代入數(shù)據(jù)解得：F=2.65N；
（3）物體做平拋運動，
在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x₁=vt，
x₂=x₁-Rsinθ，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x₂=0.6m；
答：（1）將物塊由C點以4m/s的初速度滑上軌道，物塊滑至點B時對軌道的壓力的大小為3.3N；
（2）若使物塊保持在P點并于工件一起向左做勻加速直線運動，則作用于工件上的水平恒力F的大小為2.65N；
（3）當(dāng)物塊保持在P點并與工件一起向左加速至6m/s時，若使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，則物塊的落點距B點距離為0.6m．

點評 本題考查了求高度差、求力與距離問題，物體運動過程較復(fù)雜，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、平拋運動的規(guī)律等即可正確解題，解題時要注意受力分析．