Question

（2007?淮安模擬）偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)軌道距離地面的高度為h，要使衛(wèi)星在一天時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部都拍攝下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星的攝像機(jī)至少能拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)．

Answer 1

分析：攝像機(jī)只要將地球的赤道拍攝全，便能將地面各處全部拍攝下來(lái)；
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出衛(wèi)星周期．
由地球自轉(zhuǎn)角速度求出衛(wèi)星繞行地球一周的時(shí)間內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)與圓心角的關(guān)系求解．

解答：解：設(shè)衛(wèi)星周期為T(mén)₁，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=

m?4π2

T 2 1

（R+h）               ①
又

GMm

R2

=mg         ②
有T₁=

2π

R

(h+R)3 g

              ③
地球自轉(zhuǎn)角速度為ω=

2π

T

                     ④
在衛(wèi)星繞行地球一周的時(shí)間T₁內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為
θ=ωT₁=

2π

T

T₁              ⑤
那么攝像機(jī)轉(zhuǎn)到赤道正上方時(shí)攝下圓周的弧長(zhǎng)為s=θR             ⑥
由①②③④⑤⑥得s=

4π2

T

(h+R)3 g

答：衛(wèi)星的攝像機(jī)至少能拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是

4π2

T

(h+R)3 g

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用物理知識(shí)分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，運(yùn)用萬(wàn)有引力等于向心力研究．