Question

11．如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界，現(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置（O，-L）處，以初速度v₀沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，已知量為：m，q，v₀，B，L．求：
（1）帶電粒子第一次運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)的速度大小和方向．
（2）要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回到電場(chǎng)中磁場(chǎng)的寬度d最大為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)沿y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式和牛頓第二定律求出沿x軸方向上的分速度，通過平行四邊形定則求出速度的大小和方向．
（2）根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，抓住臨界情況，結(jié)合幾何關(guān)系求出d的最大值．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
第一次運(yùn)動(dòng)到x軸水平方向上的分速度${v}_{x}=\frac{qE}{m}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}•\frac{L}{{v}_{0}}={v}_{0}$，
根據(jù)平行四邊形定則得，v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{x}}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$，
方向與x軸成45度角．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=$\frac{mv}{qB}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，d=r+rsin45°=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）$．
答：（1）帶電粒子第一次運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向與x軸成45度角．
（2）要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回到電場(chǎng)中磁場(chǎng)的寬度d最大為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，以及掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．