Question

11．如圖所示，坐標空間中有場強為E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，x軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的上邊界，現(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場中坐標位置（O，-L）處，以初速度v₀沿y軸正方向開始運動，不計粒子重力，已知量為：m，q，v₀，B，L．求：
（1）帶電粒子第一次運動到x軸時的速度大小和方向．
（2）要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回到電場中磁場的寬度d最大為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)沿y軸方向做勻速直線運動求出在電場中的運動時間，結(jié)合速度時間公式和牛頓第二定律求出沿x軸方向上的分速度，通過平行四邊形定則求出速度的大小和方向．
（2）根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場中運動的軌道半徑，抓住臨界情況，結(jié)合幾何關(guān)系求出d的最大值．

解答 解：（1）粒子在電場中運動的時間t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
第一次運動到x軸水平方向上的分速度${v}_{x}=\frac{qE}{m}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}•\frac{L}{{v}_{0}}={v}_{0}$，
根據(jù)平行四邊形定則得，v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{x}}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$，
方向與x軸成45度角．
（2）粒子在磁場中運動的半徑r=$\frac{mv}{qB}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，d=r+rsin45°=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）$．
答：（1）帶電粒子第一次運動到x軸時的速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向與x軸成45度角．
（2）要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回到電場中磁場的寬度d最大為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）$．

點評 本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動，掌握處理類平拋運動的方法，以及掌握粒子在磁場中運動的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系進行求解．