Question

4．如圖所示，光滑空心細(xì)桿在豎直平面內(nèi)彎成半徑R=2m的圓弧ABC，其中A點(diǎn)切線豎直而B(niǎo)、C點(diǎn)切線水平，水平面CD的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，質(zhì)量m=1kg且大小剛好可以通過(guò)細(xì)桿的物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑．試求：
（1）物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后瞬間對(duì)細(xì)桿的壓力之比．
（2）物體在水平面上滑行的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后瞬間，向心力的方向不同，結(jié)合牛頓第二定律求出管對(duì)物體的支持力，從而得出壓力之比．
對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物體在水平面上滑行的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）物體由A至B，由機(jī)械能守恒有：$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$
物體過(guò)B點(diǎn)之前瞬間管對(duì)物體支持力F₁，有：${F_1}-mg=m\frac{v^2}{R}$
物體過(guò)B點(diǎn)之后瞬間管對(duì)物體支持力F₂，有：$mg-{F_2}=m\frac{v^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{F_1}{F_2}=\frac{3}{1}$．
由牛頓第三定律可知，物體對(duì)管的壓力之比為3：1．
（2）分析物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：
$mg3R-μmgl=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：l=12m
答：（1）物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后瞬間對(duì)細(xì)桿的壓力之比為3：1．
（2）物體在水平面上滑行的最遠(yuǎn)距離為12m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決第一問(wèn)的關(guān)鍵，運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后列式求解．