Question

8．半徑分別為r和2r的同心圓導軌固定在同一水平面內，一長為r，電阻為R的均勻直導棒AB置于圓導軌上面，BA的延長線通過圓導軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示，整個裝置位于一勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，方向豎直向下．在兩環(huán)之間接阻值為R的定值電阻和電容為C的電容器．直導體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉動，在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸．導軌電阻不計．下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬棒中電流從A流向B
• B． 金屬棒兩端電壓為$\frac{3}{4}$Bω²r
• C． 電容器的M板帶正電
• D． 電容器所帶電荷量為$\frac{3}{4}$CBωr²

Answer 1

分析 根據右手定則求得切割磁感線時的感應電流方向，把切割的金屬棒看成電源求得電容器極板帶電的正負，根據E_感=$BL\overline{v}$以及v=rω求得感應電動勢的大小，再根據閉合電路歐姆定律求得金屬棒兩端的電壓，再根據Q=CU求得電容器所帶的電荷量．

解答 解：A、根據右手定則可知，金屬棒AB逆時針切割磁感時，產生的感應電流應該是從B向A，故A錯誤；
B、據E_感=$BL\overline{v}$以及v=rω可得切割磁感線時產生的電動勢E_感=$BL\overline{v}=Br（\frac{rω+2rω}{2}）=\frac{3}{2}B{r}^{2}ω$，切割磁感線的導體相當于電源，則AB兩端的電壓相當于電源的路端電壓，根據閉合電路歐姆定律可知，${U}_{AB}=\frac{R}{R+R}{E}_{感}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}B{r}^{2}ω$=$\frac{3}{4}B{r}^{2}ω$，故B錯誤；
C、切割磁感線的AB相當于電源，在AB內部電流方向由B向A，故金屬棒A相當于電源正極，故與A接近的電容器M板帶正電，故C正確；
D、由B分析知，AB兩端的電壓為$\frac{3}{4}B{r}^{2}ω$，好電容器兩端的電壓也是$\frac{3}{4}B{r}^{2}ω$，故電容器所帶電荷量Q=CU=$\frac{3}{4}CB{r}^{2}ω$，故D正確．
故選：CD．

點評 本題的關鍵要掌握轉動切割感應電動勢公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω，知道切割磁感線的那部分導體相當于電源，導體兩端電壓相當于電源的路端電壓．