Question

11．如圖所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上．現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道瞬間，對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g．求：
（1）彈簧彈力對(duì)物塊做的功W；
（2）物塊從B到C克服摩擦阻力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可以求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，然后由動(dòng)能定理求彈簧彈力對(duì)物塊做的功W；
（2）物體恰能通過(guò)最高點(diǎn)C，故說(shuō)明此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，由向心力公式可得出C點(diǎn)的速度；由動(dòng)能定理可以求出克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律得：F=F′=7mg
解得：v_B=$\sqrt{6gR}$
由動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR；
（2）物塊恰能完成圓運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)由牛頓第二定律得：
 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物塊在C點(diǎn)的速度：v_C=$\sqrt{gR}$
從B到C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：W_f=$\frac{1}{2}$mgR，則克服摩擦力做功為 $\frac{1}{2}$mgR；
答：
（1）彈簧彈力對(duì)物塊做的功W是3mgR；
（2）物塊從B到C克服摩擦阻力做的功W_f是$\frac{1}{2}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析B點(diǎn)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律可求B的速度，利用動(dòng)能定理求功是常用的方法，要熟練運(yùn)用．