Question

1．如圖所示，一個質量為m的鋼球，放在傾角為θ的固定斜面上，用一豎直擋板擋住，處于靜止狀態(tài)．各個接觸面均光滑，重力加速度為g．球對豎直擋板壓力的大小是mgtanθ，球對斜面的壓力的大小是$\frac{mg}{cosθ}$； 當擋板由豎直位置逆時針緩慢旋轉了角α時，球對擋板壓力的大小是$\frac{mgsinθ}{cos（θ-α）}$，球對斜面的壓力的大小是$\frac{mgcosα}{cos（θ-α）}$．

Answer 1

分析 球受重力、擋板和斜面對球體的彈力F₁和F₂，三力平衡，兩個彈力的合力與重力等值、反向、共線，當擋板由豎直位置逆時針緩慢旋轉了角α時，小球仍然處于平衡狀態(tài)，受力平衡，畫出受力分析圖，根據(jù)力的分解原則求解．

解答 解：球受重力、擋板和斜面對球體的彈力F₁和F₂，作出力圖如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
F₁=mgtanθ，${F}_{2}=\frac{mg}{cosθ}$
根據(jù)牛頓第三定律可知，球對豎直檔板壓力的大小等于擋板和斜面對球體的彈力F₁即mgtanθ，
球對斜面的壓力的大小為$\frac{mg}{cosθ}$
當擋板由豎直位置逆時針緩慢旋轉了角α時，小球仍然處于平衡狀態(tài)，受力平衡，

則有：F₃cosα=F₄sinθ，F(xiàn)₃sinα+F₄cosθ=mg
解得：${F}_{3}=\frac{mgsinθ}{cos（θ-α）}$，${F}_{4}=\frac{mgcosα}{cos（θ-α）}$
根據(jù)牛頓第三定律可知，球對擋板壓力的大小是$\frac{mgsinθ}{cos（θ-α）}$，球對斜面的壓力的大小是$\frac{mgcosα}{cos（θ-α）}$
故答案為：mgtanθ，$\frac{mg}{cosθ}$； $\frac{mgsinθ}{{cos（{θ-α}）}}$，$\frac{mgcosα}{{cos（{θ-α}）}}$

點評 本題關鍵是正確地對球受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件并結合合成法求解，要求同學們能正確畫出受力分析圖，難度適中．