Question

如圖所示，三塊木板A、B、C的質(zhì)量均為m，長度均為L．A、B置于水平地面上，它們的間距s＝2 m．C置于B板的上端并對齊．A、B、C之間及A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動摩擦力．開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給A施加一個水平向右，大小為的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，最終C沒有脫離A板，g取10 m/s²．

(1)最終A、B、C的速度是多少？

(2)要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

(1)一開始A與水平地面之間的滑動摩擦力f1＝μmg，A在F的作用下向右加速運(yùn)動． 　　由動能定理得　　(F－f1)s＝　　　�、� 　　A、B兩木塊的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動量守恒定律得mv1＝(m＋m)v2　　　�、� 　　碰撞結(jié)束后到三個物體達(dá)到共同速度的相互作用過程中，設(shè)AB整體、C向前移動的位移分別為S1、s2，受滑動摩擦力分別為f2＝3μmg、f3＝μmg，　選三個物體構(gòu)成的整體為研究對象，外力之和為零，則 　　2mv2＝(2m＋m)v3　　　�、� 　　解①②③得v3＝，再代入數(shù)據(jù)可得v3＝m/s　　　�、� 　　所以最終A、B、C的速度是m/s; 　　(2)對于AB整體　　　(F－f2)s1－f3s1＝　　　�、� 　　對于C　　　　f3　s2＝　　　　⑥ 　　C相對于AB的位移為S3，由幾何關(guān)系得　　　2L＋S2＋S3＝S1＋2L　　　�、� 　�、冖邰堍茛藿獾肧3＝，再代入數(shù)據(jù)可得　　S3＝m　　　　⑧ 　　要使C剛好完全離開B(即AC對齊)C相對于A的位移＝m　　　�、� 　　要使C不脫離木板A則S3 　　解得m　　　�、� 　　要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應(yīng)滿足：　　(11)