Question

15．如圖所示小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面．不計一切阻力．下列說法正確的是（　　）

• A． 小球落地點離O點的水平距離為R
• B． 小球落地點時的動能為$\frac{5mgR}{2}$
• C． 若將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R
• D． 小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零

Answer 1

分析 小球恰能通過圓弧最高點P，重力恰好提供向心力，可先求出過最高點的速度，小球離開最高點后做平拋運動，可由動能定理求解落地速度，將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，同樣可以用動能定理求解．

解答 解：A、小球恰好通過最高點，重力恰好提供向心力
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得
v=$\sqrt{gR}$
小球離開最高點后做平拋運動
2R=$\frac{1}{2}$gt²
x=vt
解得
x=2R
故A錯誤；
B、小球平拋過程
mg（2R）=E_k2-$\frac{1}{2}$mv²
解得
E_k2=$\frac{5}{2}$mgR
故B正確；
C、不計一切阻力，最高點速度為零
-mg（R+h）=0-E_k2
解得h=1.5R，故C正確；
D、小球恰好通過最高點，重力恰好提供向心力，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚物體的運動過程，然后結(jié)合平拋運動和動能定理的相關(guān)知識求解．