Question

16．氫原子處于基態(tài)時(shí)，原子的能量為E₁=-13.6eV，當(dāng)處于n=3的激發(fā)態(tài)時(shí)，能量為E₃=-1.51eV，則：
（1）當(dāng)氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到n=1的基態(tài)時(shí)，向外輻射的光子的波長(zhǎng)是多少？
（2）若要使處于基態(tài)的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射原子？
（3）若有大量的氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)，則在躍遷過(guò)程中可能釋放出幾種頻率的光子？其中最長(zhǎng)波長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)級(jí)之間能量差公式：△E=E_m-E_n，再根據(jù)光子的能量與波長(zhǎng)的關(guān)系即可求出；
由題意可知基態(tài)的氫原子吸收電子的全部動(dòng)能剛好發(fā)生電離列出等式求解；
能級(jí)間躍遷輻射或吸收的光子能量必須等于兩能級(jí)間的能級(jí)差，能級(jí)差越大，輻射的光子能量越大，頻率越大，波長(zhǎng)越�。�

解答 解：（1）根據(jù)能級(jí)之間能量差公式：△E=E_m-E_n得：△E₁₃=E₃-E₁=-1.51eV-（-13.6eV）=12.09eV；
光子的能量與波長(zhǎng)之間的關(guān)系：△E=$\frac{hc}{λ}$
所以從n=3激發(fā)態(tài)躍遷到n=1發(fā)射光的波長(zhǎng)：λ=$\frac{hc}{△E}$=$\frac{6.63×1{0}^{34}×3×1{0}^{-8}}{12.09×1.6×1{0}^{-19}}$m=1.03×10^-7 m
（2）要使處于基態(tài)的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從第1能級(jí)躍遷到無(wú)限遠(yuǎn)處，最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為：hγ=0-E₁；
得：γ=$\frac{-{E}_{1}}{h}$=$\frac{13.6×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$=3.3×10¹⁵Hz，
（3）當(dāng)大量氫原子處于n=3能級(jí)時(shí)，可釋放出的光子頻率種類(lèi)為：N=${C}_{3}^{2}$=3
據(jù)玻爾理論在這3種頻率光子中，當(dāng)氫原子從n=3能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)輻射的光子波長(zhǎng)最長(zhǎng)
依據(jù)E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，那么E₂=$\frac{1}{4}×$（-13.6）=-3.4eV
因此$\frac{hc}{λ}$=E₃-E₂；
λ=$\frac{hc}{{E}_{3}-{E}_{2}}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{-1.51-（-3.4）×1.6×1{0}^{-19}}$=6.58×10^-7 m；
答：（1）當(dāng)氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到n=1的基態(tài)時(shí)，向外輻射的光子的波長(zhǎng)是1.03×10^-7 m；
（2）若要使處于基態(tài)的氫原子電離，至少要用3.3×10¹⁵Hz頻率的電磁波照射原子；
（3）若有大量的氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)，則在躍遷過(guò)程中可能釋放出3種頻率的光子，其中最長(zhǎng)波長(zhǎng)是6.58×10^-7 m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道能級(jí)間躍遷放出或吸收光子的能量滿足hγ=E_m-E_n．掌握E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁公式的應(yīng)用，知道電離與躍遷的區(qū)別，并理解頻率與波長(zhǎng)的關(guān)系，注意單位的轉(zhuǎn)換．