Question

1．如圖所示，兩個傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等，有三個完全相同的小球a、b、c，開始均靜止同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端，兩斜面間距大于小球直徑，若同時靜止釋放，a、b、c小球到達水平面的時間分別為t₁、t₂、t₃，若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達水平面的時間分別為${t}_{1}^{′}$、${t}_{2}^{′}$、${t}_{3}^{′}$，下列關(guān)于時間的關(guān)系不正確的是（　�。�

• A． t₁＞t₂＞t₃
• B． t₁=${t}_{1}^{′}$、t₂=${t}_{2}^{′}$、t₃=${t}_{3}^{′}$
• C． ${t}_{1}^{′}$＞${t}_{2}^{′}$＞${t}_{3}^{′}$
• D． t₁＜${t}_{1}^{′}$、t₂＜${t}_{2}^{′}$、t₃＜${t}_{3}^{′}$

Answer 1

分析 第一種情況：三個小球同時從靜止釋放時，b球做自由落體運動，a、c做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得知a的加速度為gsin30°，c的加速度為gsin45°，根據(jù)幾何關(guān)系，用高度表示a、c兩球的位移，由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²，比較t₁、t₂、t₃的大�。�
第二種情況：a、c小球都做類平拋運動，根據(jù)運動的分解可知，小球沿斜面向下方向都做初速度為零勻加速直線運動，a的加速度為gsin30°，c的加速度為gsin45°，根據(jù)幾何關(guān)系，用高度表示a、c兩球的位移，由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²，比較t₁與t₁′、t₂與t₂′的大小．b球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}$gt²，比較t₃與t₃′的大�。�

解答 解：第一種情況：b球做自由落體運動，a、c做勻加速運動．設(shè)斜面的高度為h，則
對a球：$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$gsin30°${t}_{1}^{2}$，
對b球：h=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$
對c球：$\frac{h}{sin45°}$=$\frac{1}{2}$gsin45°${t}_{3}^{2}$
由數(shù)學知識得：t₁＞t₃＞t₂．
第二種情況：a、b、c三球都沿水平方向有初速度，而水平方向不受力，故做勻速直線運動；
a、c小球沿斜面向下方向分運動不變，b球豎直方向分運動也不變，故：t₁=t₁′、t₂=t₂′、t₃=t₃′．所以只有B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 本題是勻加速直線運動、平拋運動和類平拋運動的對比，類平拋運動和平拋運動運用運動的分解法研究，在斜面內(nèi)的類平拋運動要掌握沿斜面向下方向做勻加速直線運動，平行于斜面底邊方向做勻速直線運動．