Question

2．某校科技小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)從水中打撈物體的模型，如圖所示．其中D、E、G、H都是定滑輪，M是動(dòng)滑輪，杠桿BC可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OC：OB=3：4．杠桿BC和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)．人站在地面上通過(guò)拉繩子提升水中的物體A，容器的底面積為300cm²，人的質(zhì)量是70kg，通過(guò)細(xì)繩施加豎直向下的拉力時(shí)，A始終以0.6m/s的速度勻速上升．當(dāng)杠桿到達(dá)水平位置時(shí)物體A總體積的五分之三露出液面，液面下降了50cm，此時(shí)的拉力為F₁，它的功率為P₁，地面對(duì)他的支持力是N₁；當(dāng)物體A完全離開(kāi)液面時(shí)，此時(shí)通過(guò)細(xì)繩施加豎直向下的拉力為F₂，它的功率為P₂，地面對(duì)人的支持力是N₂．已知A的質(zhì)量為75kg，N₁：N₂=2：1，忽略細(xì)繩與滑輪的摩擦以及水對(duì)物體的阻力，g取10N/kg．求：
（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之三時(shí)，物體所受的浮力；
（2）動(dòng)滑輪M受到的重力；
（3）P₁：P₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出物體排開(kāi)水的體積，再求物體所受的浮力；
（2）以人為研究對(duì)象，分析受力情況，結(jié)合滑輪組的特點(diǎn)和杠桿平衡條件，求動(dòng)滑輪M受到的重力；
（3）根據(jù)功率公式P=Fv求解P₁：P₂的值．

解答 解：（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之三時(shí)，水面下降了50cm，從而可求減小的排開(kāi)水的體積；也就是物體總體積的五分之三；
物體的體積 V=S×△h×$\frac{5}{3}$=300×10^-4×0.5×$\frac{5}{3}$=0.025m³；
此時(shí)物體排開(kāi)水的體積為 V_排=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×0.025m³=0.01m³；
物體所受的浮力 F_浮=ρgV_排=1000×10×0.01N=100N；
（2）以人為研究對(duì)象，受力分析如圖2甲、乙所示．
由平衡條件得：
  G_人=F₁′+N₁
 G_人=F₂′+N₂
又 G_人=m_人g=70×10N=700N，則得
  N₁=G_人-F₁′
  N₂=G_人-F₂′
因?yàn)镕₁′與F₁，F(xiàn)₁′與F₂大小相等
所以有：
  N₁=G_人-F₁
  N₂=G_人-F₂
已知N₁：N₂=2：1
得：$\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{{G}_{人}-{F}_{2}}$=$\frac{2}{1}$--------------①
對(duì)杠桿進(jìn)行受力分析如圖3甲、乙所示：
根據(jù)杠桿平衡條件：（由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，無(wú)論杠桿水平還是傾斜力臂比不變）
故 $\frac{2{F}_{1}-{G}_{動(dòng)}}{{F}_{A1}}$=$\frac{OB}{OC}$-----------②
$\frac{2{F}_{2}-{G}_{動(dòng)}}{{F}_{A2}}$=$\frac{OB}{OC}$--------------------③
已知 OC：OB=3：4，F(xiàn)_A1′=F_A1=650N，F(xiàn)_A2′=F_A2=750N；G_A=750N，G_人=700N；
由①②③解得：G_動(dòng)=$\frac{800}{3}$N，F(xiàn)₁=$\frac{1700}{3}$N，F(xiàn)₂=$\frac{1900}{3}$N，
（3）設(shè)自由端F₁的速度為V₁；F₂的速度為V₂，A的速度不變可知：V₁=V₂
則 $\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}{V}_{1}}{{F}_{2}{V}_{2}}$=$\frac{\frac{1700}{3}}{\frac{1900}{3}}$=$\frac{17}{19}$．
答：（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之三時(shí)，物體所受的浮力為100N；
（2）動(dòng)滑輪M受到的重力為$\frac{800}{3}$N；
（3）P₁：P₂的值為17：19．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要搞清研究對(duì)象，正確分析受力情況，把握滑輪組的力學(xué)特性，運(yùn)用平衡條件和功率知識(shí)研究．