Question

4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸的負(fù)向；在y＜0的空間中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外．一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計(jì)），從y軸的P₁點(diǎn)以u(píng)₀的速度垂直y軸射入第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后從x軸上x(chóng)=2h的p₂點(diǎn)以與x軸正方向成a角射入x軸下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．
（1）求p₁點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離以及電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）帶電粒子通過(guò)y軸下方的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)之后，打在x軸負(fù)向x=-h的p₃點(diǎn)并由該點(diǎn)射入第二象限．如果當(dāng)粒子進(jìn)入第二象限的同時(shí)，在第二象限內(nèi)加一方向與粒子速度方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得帶電粒子在到達(dá)y軸之前速度減為0，然后又返回磁場(chǎng)中．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系上大致畫(huà)出帶電粒子在第四次經(jīng)過(guò)x軸以前的運(yùn)動(dòng)軌跡；并求出帶電粒子第四次經(jīng)過(guò)x軸以前的運(yùn)動(dòng)軌跡；并求出帶電粒子第四次經(jīng)過(guò)X軸時(shí)的坐標(biāo)以及之前在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成和分解法，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解P₁到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離及電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第二象限時(shí)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做有往復(fù)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出帶電粒子第四次經(jīng)過(guò)x軸以前的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出坐標(biāo)．

解答 解：（1）對(duì)帶電粒子在P₂，由運(yùn)動(dòng)的合成和分解得：
v_y=u₀tanα
又 v_y=at
a=$\frac{qE}{m}$
水平方向：t=$\frac{2h}{{u}_{0}}$
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²
由以上各式得：E=$\frac{m{u}_{0}^{2}tanα}{2qh}$，y=htanα
（2）畫(huà)出軌跡，如圖：

 P₄=-（△x+h），
由幾何知識(shí)得：△x=2Rsinα
根據(jù)牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{mv}{qB}$
由以上各式求得：△x=3h，則P₄的坐標(biāo)是（-4h，0）
由于帶電粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程正好拼成一個(gè)完整的圓，所以在磁場(chǎng)中總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t_總=$\frac{2πm}{qB}$
答：（1）P₁到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為htanα，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是$\frac{m{u}_{0}^{2}tanα}{2qh}$；
（2）帶電粒子第四次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)為（-4h，0），之前在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為$\frac{2πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是分為類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)分析，對(duì)類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)要根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)要畫(huà)出軌跡并結(jié)合幾何知識(shí)求解，對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)要結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．