Question

17．研究小組欲測一新材料制成的均勻圓柱體的電阻率．步驟如下：
（1）用游標卡尺測量其直徑如圖甲所示，則其直徑為0.25mm．
（2）用多用電表的電阻“×10”擋粗測其電阻，指針如圖乙所示，讀數為220Ω．

（3）用伏安法測定該圓柱體在不同長度時的電阻，除被測圓柱體外，還有如下供選擇的實驗器材：
電流表A₁（量程0～4mA，內阻約50Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內阻約10kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內阻約25kΩ）
直流電源E（電動勢4V，內阻不計）
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）
滑動變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）
開關S、導線若干為使實驗誤差較小，要求測得多組數據進行分析，請在如圖丙所示的虛線框中畫出測量的電路圖，并標明所用器材的代號．
（4）根據伏安法測出的圓柱體的電阻和長度的對應值，作出R-L圖象，則這種材料的電阻率為$\frac{πkgltlyaa^{2}}{4}$（用圖象的斜率k、圓柱體的直徑d表示）．

Answer 1

分析 游標卡尺的讀數為固定部分與游標部分的和；
歐姆表讀數=表盤讀數×倍率；
根據歐姆定律估算出最大電流，然后選擇電流表；根據電源電動勢選擇電壓表；要求測得多組數據進行分析，滑動變阻器采用分壓式接法，用小電阻控制大電阻；
根據實驗器材確定滑動變阻器的接法，根據待測電阻與電表內阻的關系確定電流表的接法，然后作出電路圖．
根據電阻定律可明確電阻率與k等之間的關系．

解答 解：（1）游標卡尺的固定刻度讀數為0mm，游標尺上第8個刻度游標讀數為0.05×5m=0.25mm，所以最終讀數為：0mm+0.25mm=0.25mm；
（2）所選檔位為×10Ω；指針示數為22；故該電阻的阻值約為22.0×10Ω=220Ω．
（3）電源電動勢為4V，故電壓表應選V₁，電阻中最大電流約為：I_m=$\frac{E}{{R}_{A}+R}$=$\frac{3}{220+30}$≈12mA； 則電流表應選A₂；
滑動變阻器的電阻值相對比較小，所以選擇分壓式接法；有：$\frac{{R}_{V}}{{R}_{X}}$=$\frac{10×1{0}^{3}}{220}$≈46；
$\frac{{R}_{X}}{{R}_{A}}$=$\frac{220}{30}$=7.3＜46，因待測電阻值遠小于電壓表內阻，電流表應選外接法如圖所示：
（4）由電阻定律可知，R=$\frac{ρL}{S}$=$\frac{ρL}{\frac{πioyg2ne^{2}}{4}}$
則由圖象可知：k=$\frac{4ρ}{πf7tjg1a^{2}}$
故ρ=$\frac{πkgd2k0pf^{2}}{4}$
故答案為：（1）0.25；（2）220；（3）如圖所示；（4）$\frac{πkpu2fojb^{2}}{4}$

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺和螺旋測微器的讀數方法，游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．
可根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表內、外接法．控制電路關鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．