Question

7．我國探月工程二期嫦娥三號探測器計劃2013年發(fā)射，進行月球軟著陸探測、月面巡視勘察、月面生存、深空測控通信與遙控操作，將把國產月球車送到月球表面．嫦娥號探測器從地面發(fā)射后，一般先沿地球表面附近做勻速圓周運動，接著進行變軌，然后再飛向月球，在月球上著陸之前，有一個繞月球表面附近做勻速圓周運動的過程．設地球半徑為R₁，地球質量為M₁，嫦娥號探測器沿地球表面附近做勻速圓周運動的周期為T₁；月球半徑為R₂，月球質量為M₂，嫦娥號探測器沿月球表面附近做勻速圓周運動的周期為T₂．則下列關系正確的是（　　）

• A． $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^3}}{{{M_1}R_2^3}}}$
• B． $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_1}R_2^3}}{{{M_2}R_1^3}}}$
• C． $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^{\;}}}{{{M_1}R_2^{\;}}}}$
• D． $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_1}R_1^3}}{{{M_2}R_2^3}}}$

Answer 1

分析 在近地軌道上運用萬有引力周期公式列式，在繞月球公轉時運用萬有引力周期公式列式，聯(lián)立即可求解．

解答 解：根據萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
設地球半徑為R₁，地球質量為M₁，嫦娥號探測器沿地球表面附近做勻速圓周運動的周期為T₁；月球半徑為R₂，月球質量為M₂，嫦娥號探測器沿月球表面附近做勻速圓周運動的周期為T₂．
所以有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^3}}{{{M_1}R_2^3}}}$，
故選：A．

點評 本題主要考查了萬有引力定律及向心力公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．