Question

17．高空遙感探測(cè)衛(wèi)星在距地球表面高度為h處繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，如果地球半徑為R，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球表面的重力加速度為g，試求．
（1）在人造衛(wèi)星上，有一個(gè)質(zhì)量為M₁的物體放在臺(tái)秤上，則臺(tái)秤的示數(shù)為多少？
（2）人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是多少？

Answer 1

分析 在人造衛(wèi)星上，物體處于完全失重狀態(tài)，對(duì)支撐面的壓力為零．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．

解答 解：（1）在人造地球衛(wèi)星上，物體處于完全失重狀態(tài)，對(duì)臺(tái)秤的壓力為零，所以臺(tái)秤的示數(shù)為零．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
GM=gR²，
解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：（1）臺(tái)秤的示數(shù)為零．
（2）人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．