Question

4．如圖，質量為M的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的足夠大的絕緣斜面上，斜面傾角為θ．一電阻不計，質量為m的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形，棒與導軌間動摩擦因數(shù)為μ，棒左下側有兩個固定于斜面的立柱．導軌bc段長為L，開始時PQ左下方導軌的總電阻為R，右上方導軌電阻不計．以ef為界，其左側勻強磁場方向垂直斜面向上，右側勻強磁場平行斜面向下，磁感應強度大小均為B，現(xiàn)在靜止釋放導軌，導軌下滑．求導軌的加速度a與速度v的關系式，a=？并說明運動的性質．

Answer 1

分析 求出導體棒產(chǎn)生的感應電流，由牛頓第二定律即可求得加速度與速度之間的關系；

解答 解：設某時刻的速度為v
E=BLv
感應電流為I=$\frac{E}{R}=\frac{Blv}{R}$
導體棒受到的安培力為${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
f=$μN=μmgcosθ+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
在下滑過程中由牛頓第二定律可得
Mgsinθ-f-F_安=Ma
解得a=$\frac{Mgsinθ-f-{F}_{安}}{M}$=$gsinθ-\frac{μmgcosθ}{M}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v（m+1）}{MR}$
軌道最速度增大加速度減小的變加速運動
當a=0時，v=$\frac{MR}{{B}^{2}{L}^{2}（m+1）}（gsinθ-\frac{μmgcosθ}{M}）$以后做勻速運動
答：導軌的加速度a與速度v的關系式，a=$gsinθ-\frac{μmgcosθ}{M}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v（m+1）}{MR}$，當a=0時，做勻速運動．

點評 本題主要考查了在安培力作用下的牛頓第二定律，受力分析是關鍵