Question

4．如圖，質(zhì)量為M的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的足夠大的絕緣斜面上，斜面傾角為θ．一電阻不計，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形，棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ，棒左下側(cè)有兩個固定于斜面的立柱．導(dǎo)軌bc段長為L，開始時PQ左下方導(dǎo)軌的總電阻為R，右上方導(dǎo)軌電阻不計．以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場平行斜面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，現(xiàn)在靜止釋放導(dǎo)軌，導(dǎo)軌下滑．求導(dǎo)軌的加速度a與速度v的關(guān)系式，a=？并說明運(yùn)動的性質(zhì)．

Answer 1

分析 求出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流，由牛頓第二定律即可求得加速度與速度之間的關(guān)系；

解答 解：設(shè)某時刻的速度為v
E=BLv
感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}=\frac{Blv}{R}$
導(dǎo)體棒受到的安培力為${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
f=$μN(yùn)=μmgcosθ+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
在下滑過程中由牛頓第二定律可得
Mgsinθ-f-F_安=Ma
解得a=$\frac{Mgsinθ-f-{F}_{安}}{M}$=$gsinθ-\frac{μmgcosθ}{M}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v（m+1）}{MR}$
軌道最速度增大加速度減小的變加速運(yùn)動
當(dāng)a=0時，v=$\frac{MR}{{B}^{2}{L}^{2}（m+1）}（gsinθ-\frac{μmgcosθ}{M}）$以后做勻速運(yùn)動
答：導(dǎo)軌的加速度a與速度v的關(guān)系式，a=$gsinθ-\frac{μmgcosθ}{M}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v（m+1）}{MR}$，當(dāng)a=0時，做勻速運(yùn)動．

點(diǎn)評 本題主要考查了在安培力作用下的牛頓第二定律，受力分析是關(guān)鍵