Question

12．如圖所示的電路，滑動(dòng)變阻器的總阻值R₁=12Ω，R₂=12Ω，R₃=2.5Ω，變阻器的滑動(dòng)觸頭與中心點(diǎn)接觸，當(dāng)開關(guān)S接通時(shí)，電壓表示數(shù)為3.0V，這時(shí)電源消耗的電功率為9W，求：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)電阻的數(shù)值．
（2）開關(guān)斷開時(shí)，變阻器R₁上消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)k接通時(shí)，先求出外電路的總電阻，由部分電路歐姆定律求出干路中電流，由功率公式P=EI求解電源的電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求解內(nèi)阻．
（2）開關(guān)k斷開時(shí)，由閉合電路歐姆定律求出電路中電流，由并聯(lián)電路分流規(guī)律求出通過變阻器左側(cè)部分的電流，即可求解變阻器R₁消耗的功率．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)k接通時(shí)，變阻器與R₂混聯(lián)電阻為：
R_混=$\frac{{R}_{2}^{\;}•\frac{1}{2}{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{R}_{1}^{\;}}$+$\frac{1}{2}{R}_{1}^{\;}$=$\frac{12×6}{12+6}$+6=10Ω
外電路的總電阻為：
R=$\frac{{R}_{3}^{\;}{R}_{混}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}+{R}_{混}^{\;}}$=$\frac{2.5×10}{2.5+10}$Ω=2Ω
干路中電流為：
I=$\frac{U}{I}$=$\frac{3}{2}$A=1.5A
由功率公式P_總=EI得：電源的電動(dòng)勢(shì)weLl：
E=$\frac{{P}_{總}(cāng)^{\;}}{I}$=$\frac{9}{1.5}$V=6V
由閉合電路歐姆定律I=$\frac{E}{R+r}$，得：
r=$\frac{E}{I}$-R=$\frac{6}{1.5}$-2=2Ω．
（2）開關(guān)k斷開時(shí)，由閉合電路歐姆定律得：
  電路中電流為 I′=$\frac{E}{{R}_{混}^{\;}+r}$=$\frac{6}{10+2}$A=0.5A
由并聯(lián)電路分流規(guī)律得通過變阻器左側(cè)部分的電流為：
I″=$\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+0.5{R}_{1}^{\;}}$I′=$\frac{12}{12+6}$×0.5A=$\frac{1}{3}$A
所以變阻器R₁消耗的功率為：
P=I′²•0.5R₁+I″²•0.5R₁=[0.5²+（$\frac{1}{3}$）²]×6W=2.2W．
答：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)為6V，內(nèi)電阻為2Ω．
（2）開關(guān)k斷開時(shí)，變阻器R₁消耗的功率為2.2W

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電路的計(jì)算問題，首先要搞清電路的連接關(guān)系，再先求總電阻，求出總電流，再求解局部的電壓和電流，是常用的方法和思路．