Question

3．兩個(gè)點(diǎn)電荷位于x軸上，在它們形成的電場(chǎng)中，若取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則在正x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)如圖中曲線所示．電勢(shì)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)x₀，電勢(shì)為極小值-φ₀的點(diǎn)的坐標(biāo)為ax₀（a＞2）．（已知點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)φ=k$\frac{Q}{r}$，式中Q為點(diǎn)電荷的電量，r為距點(diǎn)電荷的距離）根據(jù)圖線提供的信息，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 可以確定這兩個(gè)點(diǎn)電荷必為同種電荷
• B． 可以求出這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量大小
• C． 可以求出這兩個(gè)點(diǎn)電荷在x軸上的位置坐標(biāo)
• D． 可以確定x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度均沿+x方向

Answer 1

分析 Φ-x圖象上某點(diǎn)的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，靠近點(diǎn)電荷的位置電場(chǎng)強(qiáng)度為零，先確定點(diǎn)電荷大致的位置，然后根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式列式求解，注意電勢(shì)等于各個(gè)分電場(chǎng)的電勢(shì)的代數(shù)和．

解答 解：A、在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)與離開(kāi)該點(diǎn)電荷的距離成反比；因?yàn)槿�無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)的零點(diǎn)，故正電荷在空間各點(diǎn)的電勢(shì)為正；負(fù)電荷在空間各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)．現(xiàn)已知x=x₀處的電勢(shì)為零，故可知這兩個(gè)點(diǎn)電荷必定是一正一負(fù)．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)所提供的電勢(shì)的曲線，當(dāng)考察點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)很近時(shí)，電勢(shì)為正，且隨x的減小而很快趨向無(wú)限大，故正的點(diǎn)電荷必定位于原點(diǎn)O處，以Q₁表示該點(diǎn)電荷的電量．當(dāng)x從0增大時(shí)，電勢(shì)沒(méi)有出現(xiàn)負(fù)無(wú)限大，即沒(méi)有經(jīng)過(guò)負(fù)的點(diǎn)電荷，這表明負(fù)的點(diǎn)電荷必定在原點(diǎn)的左側(cè)．設(shè)它到原點(diǎn)的距離為a，當(dāng)x很大時(shí)，電勢(shì)一定為負(fù)，且趨向于零，這表明負(fù)的點(diǎn)電荷的電量的數(shù)值Q₂應(yīng)大于Q₁．即產(chǎn)生題目所給的電勢(shì)的兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)是位于原點(diǎn)的正電荷，電量為Q₁；另一個(gè)是位于負(fù)x軸上離原點(diǎn)距離a處的負(fù)電荷，電量的大小為Q₂，且Q₂＞Q₁．按題目所給的條件有：
$k\frac{{Q}_{1}}{{x}_{0}}+k\frac{{Q}_{2}}{{x}_{0}+a}=0$   ①
$k\frac{{Q}_{1}}{{ax}_{0}}-k\frac{{Q}_{2}}{a{x}_{0}+a}=-{U}_{0}$   ②
因x=ax₀時(shí)，電勢(shì)為極小值，故任一電量為q的正檢測(cè)電荷位于x=ax₀處的電勢(shì)能也為極小值，這表明該點(diǎn)是檢測(cè)電荷的平衡位置，位于該點(diǎn)的檢測(cè)電荷受到的電場(chǎng)力等于零，因而有：$k\frac{{Q}_{1}}{（a{x}_{0}）^{2}}-k\frac{{Q}_{2}}{（a{x}_{0}+a）^{2}}=0$   ③
由①②③可解得a=α（α-1）x₀
${Q}_{1}=\frac{a{x}_{0}}{a-2}•\frac{{U}_{0}}{k}$，${Q}_{2}=\frac{a（a-1）^{2}{U}_{0}{x}_{0}}{（a-2）k}$．
式中k為靜電力常量．故B正確，C正確；
D、Φ-x圖象上某點(diǎn)的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，正負(fù)表示電場(chǎng)的方向，由圖可知，在0-ax₀之間電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸的正方向，而在大于x₀的區(qū)域沿x軸的負(fù)方向．故D錯(cuò)誤．
故選；BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確空間各個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)分電場(chǎng)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和，同時(shí)要知道U-x圖象中某點(diǎn)的切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度．